論文の概要: Wasserstein distance estimates for the distributions of numerical
approximations to ergodic stochastic differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.12384v1
- Date: Mon, 26 Apr 2021 07:50:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-27 14:47:50.857088
- Title: Wasserstein distance estimates for the distributions of numerical
approximations to ergodic stochastic differential equations
- Title（参考訳）: エルゴード確率微分方程式に対する数値近似の分布に対するワッサーシュタイン距離推定
- Authors: J.M. Sanz-Serna, Konstantinos C. Zygalakis
- Abstract要約: エルゴード微分方程式のイン分布と強い対数凸の場合の分布との間のワッサースタイン距離について検討した。
これにより、過減衰および過減衰ランジュバン力学の文献で提案されている多くの異なる近似を統一的に研究することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3553493344868413
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a framework that allows for the non-asymptotic study of the
$2$-Wasserstein distance between the invariant distribution of an ergodic
stochastic differential equation and the distribution of its numerical
approximation in the strongly log-concave case. This allows us to study in a
unified way a number of different integrators proposed in the literature for
the overdamped and underdamped Langevin dynamics. In addition, we analyse a
novel splitting method for the underdamped Langevin dynamics which only
requires one gradient evaluation per time step. Under an additional smoothness
assumption on a $d$--dimensional strongly log-concave distribution with
condition number $\kappa$, the algorithm is shown to produce with an
$\mathcal{O}\big(\kappa^{5/4} d^{1/4}\epsilon^{-1/2} \big)$ complexity samples
from a distribution that, in Wasserstein distance, is at most $\epsilon>0$ away
from the target distribution.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、エルゴード確率微分方程式の不変分布と、強対数対数の場合の数値近似の分布との間の2ドルワッサーシュタイン距離の非漸近的な研究を可能にする枠組みを提案する。
これにより、過度に損傷されたランゲヴィン力学の文献で提案された多くの異なる積分器を統一的に研究することができる。
さらに, 時間ステップ毎に1段階のみの勾配評価を行うランジュバン動力学の新しい分割法を解析した。
条件番号 $\kappa$ を持つ$d$-次元の強い対数凸分布に対する追加の滑らかさ仮定の下で、このアルゴリズムは、ターゲット分布から最大 $\epsilon>0$ であるような分布から、$\mathcal{o}\big(\kappa^{5/4} d^{1/4}\epsilon^{-1/2} \big)$ の複雑性サンプルを生成する。
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