論文の概要: Statistical Efficiency of Distributional Temporal Difference Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.05811v3
- Date: Wed, 23 Oct 2024 07:26:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-24 13:53:54.284265
- Title: Statistical Efficiency of Distributional Temporal Difference Learning
- Title（参考訳）: 分布時間差学習の統計的効率
- Authors: Yang Peng, Liangyu Zhang, Zhihua Zhang,
- Abstract要約: 我々は、分布時間差分学習(CTD)と量子時間差分学習(QTD)の有限サンプル性能を解析する。
$gamma$-discounted infinite-horizon decision process に対して、NTD では $tildeOleft(frac1varepsilon2p (1-gamma)2pright)$ が、高い確率で $varepsilon$-optimal estimator を達成するために必要であることを示す。
我々はヒルベルト空間における新しいフリードマンの不等式を確立し、これは独立な関心事である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.03281329962804
- License:
- Abstract: Distributional reinforcement learning (DRL) has achieved empirical success in various domains. One core task in the field of DRL is distributional policy evaluation, which involves estimating the return distribution $\eta^\pi$ for a given policy $\pi$. The distributional temporal difference learning has been accordingly proposed, which is an extension of the temporal difference learning (TD) in the classic RL area. In the tabular case, \citet{rowland2018analysis} and \citet{rowland2023analysis} proved the asymptotic convergence of two instances of distributional TD, namely categorical temporal difference learning (CTD) and quantile temporal difference learning (QTD), respectively. In this paper, we go a step further and analyze the finite-sample performance of distributional TD. To facilitate theoretical analysis, we propose non-parametric distributional TD learning (NTD). For a $\gamma$-discounted infinite-horizon tabular Markov decision process, we show that for NTD we need $\tilde{O}\left(\frac{1}{\varepsilon^{2p}(1-\gamma)^{2p+1}}\right)$ iterations to achieve an $\varepsilon$-optimal estimator with high probability, when the estimation error is measured by the $p$-Wasserstein distance. This sample complexity bound is minimax optimal up to logarithmic factors in the case of the $1$-Wasserstein distance. To achieve this, we establish a novel Freedman's inequality in Hilbert spaces, which would be of independent interest. In addition, we revisit CTD, showing that the same non-asymptotic convergence bounds hold for CTD in the case of the $p$-Wasserstein distance for $p\geq 1$.
- Abstract（参考訳）: 分散強化学習(DRL)は様々な領域で実証的な成功を収めている。
DRL の分野におけるコアタスクの1つは、あるポリシーに対する戻り分布 $\eta^\pi$ を推定する分散ポリシー評価である。
従来のRL領域における時間差分学習(TD)の拡張である時間差分学習が提案されている。
表の例では, \citet{rowland2018analysis} と \citet{rowland2023analysis} は2つの分布的TD, すなわちカテゴリー的時間差学習 (CTD) と量子的時間差学習 (QTD) の漸近収束性を示した。
本稿では、さらに一歩進んで、分布性TDの有限サンプル性能を解析する。
理論的解析を容易にするため,Non-parametric distributional TD learning (NTD)を提案する。
$\gamma$-discounted infinite-horizon tabular Markov decision processでは、NTD に対して$\tilde{O}\left(\frac{1}{\varepsilon^{2p}(1-\gamma)^{2p+1}}\right)$ iterations to achieve a $\varepsilon$-optimal estimator with high probability, when the estimation error is measured by the $p-Wasserstein distance。
このサンプルの複雑性境界は、ワッサーシュタイン距離が1ドルである場合の対数係数まで極小に最適である。
これを達成するために、ヒルベルト空間における新しいフリードマンの不等式(英語版)(Freedman's inequality)を確立する。
さらに我々はCTDを再検討し、同じ非漸近収束境界が、$p$-Wasserstein 距離が$p\geq 1$ の場合、CTD に対して成り立つことを示した。
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