論文の概要: On the cost of Bayesian posterior mean strategy for log-concave models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.06420v2
- Date: Mon, 14 Feb 2022 10:28:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-09 13:00:38.019375
- Title: On the cost of Bayesian posterior mean strategy for log-concave models
- Title（参考訳）: 対数凹モデルに対するベイズ平均後方戦略のコストについて
- Authors: S\'ebastien Gadat, Fabien Panloup, Cl\'ement Pellegrini
- Abstract要約: 本稿では,Langevin Monte-Carlo型近似を用いたベイズ推定器の計算問題を考察する。
モデルの基礎となるポアンカー定数に関連するいくつかの統計的境界を確立する。
我々は、(過減衰)ランゲヴィン拡散のオイラースキームのセサロ平均によるギブズ測度の数値近似に関する新しい結果を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we investigate the problem of computing Bayesian estimators
using Langevin Monte-Carlo type approximation. The novelty of this paper is to
consider together the statistical and numerical counterparts (in a general
log-concave setting). More precisely, we address the following question: given
$n$ observations in $\mathbb{R}^q$ distributed under an unknown probability
$\mathbb{P}_{\theta^\star}$ with $\theta^\star \in \mathbb{R}^d$ , what is the
optimal numerical strategy and its cost for the approximation of $\theta^\star$
with the Bayesian posterior mean? To answer this question, we establish some
quantitative statistical bounds related to the underlying Poincar\'e constant
of the model and establish new results about the numerical approximation of
Gibbs measures by Cesaro averages of Euler schemes of (over-damped) Langevin
diffusions. These last results include in particular some quantitative controls
in the weakly convex case based on new bounds on the solution of the related
Poisson equation of the diffusion.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Langevin Monte-Carlo型近似を用いたベイズ推定器の計算問題について検討する。
本論文の目新しさは,統計量と数値値の組み合わせを検討することである。
より正確には、$\mathbb{R}^q$が未知の確率で分布する$\mathbb{P}_{\theta^\star}$と$\theta^\star \in \mathbb{R}^d$とすると、最適な数値戦略と$\theta^\star$とベイズ平均の近似のコストはどうなるか。
この疑問に答えるために,モデルの基礎となるポアンカル定数に関連する定量的統計境界を確立し,(過減衰)ランジュバン拡散のオイラースキームのチェサロ平均によるギブズ測度の数値近似に関する新しい結果を確立した。
これらの最後の結果は、特に拡散のポアソン方程式の解の新たな境界に基づく弱凸の場合の定量的制御を含む。
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