論文の概要: Uncertainty Principles in Risk-Aware Statistical Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.14283v1
- Date: Thu, 29 Apr 2021 12:06:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-30 12:48:09.171819
- Title: Uncertainty Principles in Risk-Aware Statistical Estimation
- Title（参考訳）: リスクアウェア統計推定における不確実性原理
- Authors: Nikolas P. Koumpis and Dionysios S. Kalogerias
- Abstract要約: リスク対応統計推定のための新しい不確実性原理を提案する。
平均二乗誤差(mse$)とリスクの間の本質的にのトレードオフを効果的に定量化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.721069729610892
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a new uncertainty principle for risk-aware statistical estimation,
effectively quantifying the inherent trade-off between mean squared error
($\mse$) and risk, the latter measured by the associated average predictive
squared error variance ($\sev$), for every admissible estimator of choice. Our
uncertainty principle has a familiar form and resembles fundamental and
classical results arising in several other areas, such as the Heisenberg
principle in statistical and quantum mechanics, and the Gabor limit (time-scale
trade-offs) in harmonic analysis. In particular, we prove that, provided a
joint generative model of states and observables, the product between $\mse$
and $\sev$ is bounded from below by a computable model-dependent constant,
which is explicitly related to the Pareto frontier of a recently studied
$\sev$-constrained minimum $\mse$ (MMSE) estimation problem. Further, we show
that the aforementioned constant is inherently connected to an intuitive new
and rigorously topologically grounded statistical measure of distribution
skewness in multiple dimensions, consistent with Pearson's moment coefficient
of skewness for variables on the line. Our results are also illustrated via
numerical simulations.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,平均二乗誤差($\mse$)と平均二乗誤差($\sev$)との間の固有トレードオフを効果的に定量化する,リスク対応統計推定のための新しい不確実性原理を提案する。
我々の不確実性原理は慣れ親しんだ形式であり、統計力学や量子力学におけるハイゼンベルクの原理や調和解析におけるガボル極限(時間スケールトレードオフ)など、他のいくつかの領域で生じる基礎的および古典的結果に似ている。
特に、状態と可観測性の合同生成モデルにより、$\mse$ と $\sev$ の間の積は下から計算可能なモデル依存定数によって境界づけられることが証明され、これは最近研究された$\sev$-constrained minimum $\mse$ (mmse) 推定問題のparetoフロンティアと明確に関連している。
さらに, 上述の定数は, 直線上の変数に対するピアソンのスキューネスモーメント係数と一致し, 多次元の分布スキューネスの直観的かつ厳密な位相的接地統計尺度と本質的に関連していることを示す。
この結果は数値シミュレーションによっても示される。
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