論文の概要: Probabilistic learning inference of boundary value problem with
uncertainties based on Kullback-Leibler divergence under implicit constraints
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.05112v1
- Date: Thu, 10 Feb 2022 16:00:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-11 20:44:51.267114
- Title: Probabilistic learning inference of boundary value problem with
uncertainties based on Kullback-Leibler divergence under implicit constraints
- Title（参考訳）: 暗黙的制約下におけるkullback-leibler発散に基づく不確実性境界値問題の確率論的学習
- Authors: Christian Soize
- Abstract要約: 本稿では,境界値問題に対する後続確率モデルを事前確率モデルから推定できる確率論的学習推定法を提案する。
制約を表す暗黙マッピングの統計的代理モデルを導入する。
第2部では、提案した理論を説明するために応用を提示し、また、不均一な線形弾性媒体の3次元均質化への寄与も示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In a first part, we present a mathematical analysis of a general methodology
of a probabilistic learning inference that allows for estimating a posterior
probability model for a stochastic boundary value problem from a prior
probability model. The given targets are statistical moments for which the
underlying realizations are not available. Under these conditions, the
Kullback-Leibler divergence minimum principle is used for estimating the
posterior probability measure. A statistical surrogate model of the implicit
mapping, which represents the constraints, is introduced. The MCMC generator
and the necessary numerical elements are given to facilitate the implementation
of the methodology in a parallel computing framework. In a second part, an
application is presented to illustrate the proposed theory and is also, as
such, a contribution to the three-dimensional stochastic homogenization of
heterogeneous linear elastic media in the case of a non-separation of the
microscale and macroscale. For the construction of the posterior probability
measure by using the probabilistic learning inference, in addition to the
constraints defined by given statistical moments of the random effective
elasticity tensor, the second-order moment of the random normalized residue of
the stochastic partial differential equation has been added as a constraint.
This constraint guarantees that the algorithm seeks to bring the statistical
moments closer to their targets while preserving a small residue.
- Abstract（参考訳）: まず,確率論的境界値問題に対する後続確率モデルを事前確率モデルから推定できる確率論的学習推論の一般的な方法論の数学的解析を行う。
与えられたターゲットは、基礎となる実現ができない統計モーメントである。
これらの条件下では、後方確率測度の推定にはkullback-leibler divergence minimum principleが用いられる。
制約を表す暗黙的写像の統計的代理モデルが導入された。
並列コンピューティングフレームワークにおける方法論の実装を容易にするため、MCMCジェネレータと必要な数値要素が提供される。
第2部では、提案した理論を説明するためにアプリケーションを提示し、マイクロスケールとマクロスケールの非分離の場合における不均一な線形弾性媒体の3次元確率的均質化への寄与も示している。
確率的学習推論を用いた後確率測度の構成には、確率的有効弾性テンソルの与えられた統計モーメントによって定義される制約に加えて、確率的偏微分方程式のランダム正規化残差の2次モーメントが制約として加えられている。
この制約は、アルゴリズムが小さな残余を保ちながら統計モーメントを目標に近づけることを保証している。
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