Fugu-MT 論文翻訳(概要): A Priori Generalization Error Analysis of Two-Layer Neural Networks for Solving High Dimensional Schr\"odinger Eigenvalue Problems

論文の概要: A Priori Generalization Error Analysis of Two-Layer Neural Networks for Solving High Dimensional Schr\"odinger Eigenvalue Problems

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.01228v1
Date: Tue, 4 May 2021 00:37:46 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-05-05 22:46:56.056671
Title: A Priori Generalization Error Analysis of Two-Layer Neural Networks for Solving High Dimensional Schr\"odinger Eigenvalue Problems
Title（参考訳）: 高次元schr\"odinger固有値問題を解くための2層ニューラルネットワークの事前一般化誤差解析
Authors: Jianfeng Lu and Yulong Lu
Abstract要約: 本稿では,2層ニューラルネットワークの一般化誤差を解析し,d$-dimensional hypercube上のschr"odinger演算子の基底状態を計算する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 11.666245561679602
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: This paper analyzes the generalization error of two-layer neural networks for computing the ground state of the Schr\"odinger operator on a $d$-dimensional hypercube. We prove that the convergence rate of the generalization error is independent of the dimension $d$, under the a priori assumption that the ground state lies in a spectral Barron space. We verify such assumption by proving a new regularity estimate for the ground state in the spectral Barron space. The later is achieved by a fixed point argument based on the Krein-Rutman theorem.
Abstract（参考訳）: 本稿では,2層ニューラルネットワークの一般化誤差を解析し,d$-dimensional hypercube上のschr\"odinger演算子の基底状態を計算する。我々は、基底状態がスペクトルバロン空間にあるという前提条件の下で、一般化誤差の収束速度が次元$d$とは独立であることを証明する。スペクトルバロン空間における基底状態の新たな正規性推定を証明し,その仮定を検証する。後者はクライン=ルトマンの定理に基づく不動点引数によって達成される。

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