論文の概要: Non-asymptotic analysis and inference for an outlyingness induced winsorized mean

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.02337v1
• Date: Wed, 5 May 2021 21:35:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-07 13:37:45.049932
• Title: Non-asymptotic analysis and inference for an outlyingness induced winsorized mean
• Title（参考訳）: 非漸近的解析と外因性誘導平均の推論
• Authors: Yijun Zuo
• Abstract要約: 本稿では,平均の下位ゲージ推定器のロバスト性について検討する。 いずれも、データ中の25%以上の汚染に耐えられないことが明らかになった。 また、最高の堅牢性を有するアウトライン性誘起Winsorized平均も導入しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Robust estimation of a mean vector, a topic regarded as obsolete in the traditional robust statistics community, has recently surged in machine learning literature in the last decade. The latest focus is on the sub-Gaussian performance and computability of the estimators in a non-asymptotic setting. Numerous traditional robust estimators are computationally intractable, which partly contributes to the renewal of the interest in the robust mean estimation. Robust centrality estimators, however, include the trimmed mean and the sample median. The latter has the best robustness but suffers a low-efficiency drawback. Trimmed mean and median of means, %as robust alternatives to the sample mean, and achieving sub-Gaussian performance have been proposed and studied in the literature. This article investigates the robustness of leading sub-Gaussian estimators of mean and reveals that none of them can resist greater than $25\%$ contamination in data and consequently introduces an outlyingness induced winsorized mean which has the best possible robustness (can resist up to $50\%$ contamination without breakdown) meanwhile achieving high efficiency. Furthermore, it has a sub-Gaussian performance for uncontaminated samples and a bounded estimation error for contaminated samples at a given confidence level in a finite sample setting. It can be computed in linear time.
• Abstract（参考訳）: 従来のロバスト統計コミュニティでは時代遅れと見なされる平均ベクトルのロバストな推定は、最近10年間に機械学習の文献で急増している。 最新の焦点は、非漸近的な環境での推定器の性能と計算可能性である。 多くの伝統的なロバスト推定器は計算に難解であり、ロバスト平均推定への関心の更新に一部寄与している。 しかし、ロバスト中心性推定器は、トリミング平均とサンプル中央値を含む。 後者は最も頑健だが、低効率の欠点がある。 試料平均に対するロバストな代替品として, トリミング平均, 平均中央値, %as が提案され, 文献で研究されている。 本稿では,平均値の下位ゲージ推定器の主成分のロバスト性を調査し,データ中の25\%$以上の汚染に抵抗できないことを明らかにするとともに,最も高いロバスト性(破壊することなく最大50\%$の汚染に抵抗できる)を有する外接性誘導ウィンナライズ平均を導入する。 さらに、非汚染試料に対するサブガウス性能と、有限標本設定における所定の信頼度レベルでの汚染試料に対する有界推定誤差を有する。 線形時間で計算できる。

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