論文の概要: Parametrization invariant interpretation of priors and posteriors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.08304v1
• Date: Tue, 18 May 2021 06:45:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-19 14:16:59.192318
• Title: Parametrization invariant interpretation of priors and posteriors
• Title（参考訳）: 事前と後方のパラメトリゼーション不変な解釈
• Authors: Jesus Cerquides
• Abstract要約: 我々は,「事前分布がモデルのパラメータ上で確率分布を確立する」という考え方から,「事前分布が確率分布を超えた確率分布を確立する」という考え方に移行した。 この考え方の下では、確率分布上の任意の分布は「内在的」であり、つまり多様体に選択される特定のパラメトリゼーションに不変である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we leverage on probability over Riemannian manifolds to rethink the interpretation of priors and posteriors in Bayesian inference. The main mindshift is to move away from the idea that "a prior distribution establishes a probability distribution over the parameters of our model" to the idea that "a prior distribution establishes a probability distribution over probability distributions". To do that we assume that our probabilistic model is a Riemannian manifold with the Fisher metric. Under this mindset, any distribution over probability distributions should be "intrinsic", that is, invariant to the specific parametrization which is selected for the manifold. We exemplify our ideas through a simple analysis of distributions over the manifold of Bernoulli distributions. One of the major shortcomings of maximum a posteriori estimates is that they depend on the parametrization. Based on the understanding developed here, we can define the maximum a posteriori estimate which is independent of the parametrization.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、リーマン多様体上の確率を利用して、ベイズ予想における事前および後続の解釈を再考する。 主マインドシフトは、「事前分布が我々のモデルのパラメータ上で確率分布を確立する」という考えから「事前分布が確率分布を超えた確率分布を確立する」という考えに移行することである。 そのため、我々の確率モデルがフィッシャー計量を持つリーマン多様体であると仮定する。 この考え方の下では、確率分布上の任意の分布は「内在的」であり、つまり多様体に選択される特定のパラメトリゼーションに不変である。 我々はベルヌーイ分布の多様体上の分布の単純な解析を通じてアイデアを例示する。 最大アフター推定の最大の欠点の1つは、それらはパラメトリゼーションに依存することである。 ここで開発された理解に基づき、パラメトリゼーションとは独立な最大アフター推定を定義することができる。

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