論文の概要: Towards Lower Bounds on the Depth of ReLU Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.14835v1
• Date: Mon, 31 May 2021 09:49:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-01 17:25:32.474274
• Title: Towards Lower Bounds on the Depth of ReLU Neural Networks
• Title（参考訳）: ReLUニューラルネットワークの深さに関する下界に向けて
• Authors: Christoph Hertrich, Amitabh Basu, Marco Di Summa, Martin Skutella
• Abstract要約: 我々は、ReLUアクティベーションと所定のアーキテクチャを持つニューラルネットワークによって表現される関数のクラスをよりよく理解するために貢献する。 より多くの層を追加することで、正確に表現可能な関数のクラスが厳密に増大するかどうかを考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3955252961896318
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We contribute to a better understanding of the class of functions that is represented by a neural network with ReLU activations and a given architecture. Using techniques from mixed-integer optimization, polyhedral theory, and tropical geometry, we provide a mathematical counterbalance to the universal approximation theorems which suggest that a single hidden layer is sufficient for learning tasks. In particular, we investigate whether the class of exactly representable functions strictly increases by adding more layers (with no restrictions on size). This problem has potential impact on algorithmic and statistical aspects because of the insight it provides into the class of functions represented by neural hypothesis classes. However, to the best of our knowledge, this question has not been investigated in the neural network literature. We also present upper bounds on the sizes of neural networks required to represent functions in these neural hypothesis classes.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ReLUアクティベーションと所定のアーキテクチャを持つニューラルネットワークによって表現される関数のクラスをよりよく理解するために貢献する。 混合整数最適化、多面体理論、熱帯幾何学の手法を用いて、単一の隠れ層が学習タスクに十分であることを示す普遍近似定理の数学的逆均衡を与える。 特に,表現可能な関数のクラスが,(サイズに制限を加えることなく)より多くのレイヤを追加することによって厳密に増加するかどうかを検討する。 この問題は、ニューラル仮説クラスで表される関数のクラスにその洞察を与えるため、アルゴリズム的および統計的側面に潜在的に影響を及ぼす。 しかし、我々の知る限りでは、この問題はニューラルネットワークの文献では研究されていない。 また、これらのニューラル仮説クラスで関数を表現するのに必要なニューラルネットワークの大きさの上限も提示する。

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