論文の概要: Neural networks with linear threshold activations: structure and algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.08117v4
• Date: Wed, 18 Oct 2023 18:40:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-20 21:39:04.127437
• Title: Neural networks with linear threshold activations: structure and algorithms
• Title（参考訳）: 線形しきい値アクティベーションを持つニューラルネットワーク:構造とアルゴリズム
• Authors: Sammy Khalife, Hongyu Cheng, Amitabh Basu
• Abstract要約: クラス内で表現可能な関数を表現するのに、2つの隠れたレイヤが必要であることを示す。 また、クラス内の任意の関数を表すのに必要なニューラルネットワークのサイズについて、正確な境界を与える。 我々は,線形しきい値ネットワークと呼ばれるニューラルネットワークの新たなクラスを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.795561427808824
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article we present new results on neural networks with linear threshold activation functions. We precisely characterize the class of functions that are representable by such neural networks and show that 2 hidden layers are necessary and sufficient to represent any function representable in the class. This is a surprising result in the light of recent exact representability investigations for neural networks using other popular activation functions like rectified linear units (ReLU). We also give precise bounds on the sizes of the neural networks required to represent any function in the class. Finally, we design an algorithm to solve the empirical risk minimization (ERM) problem to global optimality for these neural networks with a fixed architecture. The algorithm's running time is polynomial in the size of the data sample, if the input dimension and the size of the network architecture are considered fixed constants. The algorithm is unique in the sense that it works for any architecture with any number of layers, whereas previous polynomial time globally optimal algorithms work only for very restricted classes of architectures. Using these insights, we propose a new class of neural networks that we call shortcut linear threshold networks. To the best of our knowledge, this way of designing neural networks has not been explored before in the literature. We show that these neural networks have several desirable theoretical properties.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形しきい値アクティベーション関数を有するニューラルネットワークに関する新しい結果を示す。 このようなニューラルネットワークで表現可能な関数のクラスを正確に特徴付け、クラス内で表現可能な関数を表現するのに2つの隠蔽層が必要であることを示す。 これは、修正線形ユニット(ReLU)のような他の一般的なアクティベーション機能を用いたニューラルネットワークの最近の正確な表現可能性調査の光による驚くべき結果である。 また、クラス内の任意の関数を表現するのに必要なニューラルネットワークのサイズに関する正確な境界も与えます。 最後に,これらのニューラルネットワークのグローバル最適性に対するerm(experience risk minimization)問題を解決するアルゴリズムを設計した。 アルゴリズムの実行時間は、入力次元とネットワークアーキテクチャのサイズが固定定数である場合、データサンプルのサイズで多項式となる。 このアルゴリズムは、複数の層を持つ任意のアーキテクチャで機能するという意味ではユニークであるが、以前の多項式時間のグローバル最適アルゴリズムは、非常に制限されたアーキテクチャクラスでのみ動作する。 これらの知見を用いて,ショートカット線形しきい値ネットワークと呼ぶニューラルネットワークの新たなクラスを提案する。 我々の知る限りでは、このニューラルネットワークの設計方法は文献ではこれまで研究されていない。 これらのニューラルネットワークはいくつかの望ましい理論的特性を持つことを示す。

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