論文の概要: Theory of Deep Convolutional Neural Networks II: Spherical Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.14285v1
• Date: Tue, 28 Jul 2020 14:54:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-06 01:51:41.929542
• Title: Theory of Deep Convolutional Neural Networks II: Spherical Analysis
• Title（参考訳）: 深部畳み込みニューラルネットワークの理論II:球面解析
• Authors: Zhiying Fang, Han Feng, Shuo Huang, Ding-Xuan Zhou
• Abstract要約: 単位球面$mathbbSd-1$ of $mathbbRd$ 上の近似関数に適用された深部畳み込みニューラルネットワークの族を考える。 我々の解析は、近似関数がソボレフ空間 $Wr_infty (mathbbSd-1)$ に$r>0$ あるいは加法リッジ形式を取るとき、一様近似の速度を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.099589602551573
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep learning based on deep neural networks of various structures and architectures has been powerful in many practical applications, but it lacks enough theoretical verifications. In this paper, we consider a family of deep convolutional neural networks applied to approximate functions on the unit sphere $\mathbb{S}^{d-1}$ of $\mathbb{R}^d$. Our analysis presents rates of uniform approximation when the approximated function lies in the Sobolev space $W^r_\infty (\mathbb{S}^{d-1})$ with $r>0$ or takes an additive ridge form. Our work verifies theoretically the modelling and approximation ability of deep convolutional neural networks followed by downsampling and one fully connected layer or two. The key idea of our spherical analysis is to use the inner product form of the reproducing kernels of the spaces of spherical harmonics and then to apply convolutional factorizations of filters to realize the generated linear features.
• Abstract（参考訳）: 様々な構造とアーキテクチャのディープニューラルネットワークに基づくディープラーニングは、多くの実践的応用において強力だが、十分な理論的検証がない。 本稿では、単位球面上の近似関数に応用された深部畳み込みニューラルネットワークの族を$\mathbb{S}^{d-1}$ of $\mathbb{R}^d$とする。 解析により、近似関数がソボレフ空間 $W^r_\infty (\mathbb{S}^{d-1})$ に$r>0$ あるいは加法リッジ形式を取るとき、一様近似の速度を示す。 我々の研究は、ディープ畳み込みニューラルネットワークのモデリングと近似能力を理論的に検証し、次いでダウンサンプリングと1層または2層を完全連結した。 球面解析の鍵となる考え方は、球面調和の空間の再生核の内部積形式を用いて、生成された線形特徴を実現するためにフィルタの畳み込み分解を適用することである。

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