論文の概要: Learning a Single Neuron with Bias Using Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.01101v1
• Date: Wed, 2 Jun 2021 12:09:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-03 14:39:48.647794
• Title: Learning a Single Neuron with Bias Using Gradient Descent
• Title（参考訳）: Gradient Descent を用いた単一ニューロンのバイアス学習
• Authors: Gal Vardi, Gilad Yehudai, Ohad Shamir
• Abstract要約: 単一ニューロンをバイアス項で学習する基本的な問題について検討する。 これはバイアスのないケースとは大きく異なり、より難しい問題であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.15475693468925
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We theoretically study the fundamental problem of learning a single neuron with a bias term ($\mathbf{x} \mapsto \sigma(<\mathbf{w},\mathbf{x}> + b)$) in the realizable setting with the ReLU activation, using gradient descent. Perhaps surprisingly, we show that this is a significantly different and more challenging problem than the bias-less case (which was the focus of previous works on single neurons), both in terms of the optimization geometry as well as the ability of gradient methods to succeed in some scenarios. We provide a detailed study of this problem, characterizing the critical points of the objective, demonstrating failure cases, and providing positive convergence guarantees under different sets of assumptions. To prove our results, we develop some tools which may be of independent interest, and improve previous results on learning single neurons.
• Abstract（参考訳）: reluアクティベーションで実現可能な設定において、偏り項 (\mathbf{x} \mapsto \sigma(<\mathbf{w},\mathbf{x}> + b) を持つ単一ニューロンを勾配降下を用いて学習するという根本的な問題を理論的に研究する。 おそらく、これはバイアスのないケース(かつては単一ニューロンに焦点をあてていた)と、最適化幾何学といくつかのシナリオにおいて勾配法が成功する能力の両方において、かなり異なる、より難しい問題であることを示している。 我々は,この問題に関する詳細な研究を行い,目的の臨界点を特徴付け,失敗事例を示し,様々な仮定の下での正の収束保証を提供する。 結果を証明するために、独立した関心を持つツールを開発し、単一ニューロンを学習する前の結果を改善する。

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