論文の概要: Data-driven discovery of interacting particle systems using Gaussian
processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.02735v1
- Date: Fri, 4 Jun 2021 22:00:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-14 12:03:32.451816
- Title: Data-driven discovery of interacting particle systems using Gaussian
processes
- Title（参考訳）: ガウス過程を用いた相互作用粒子系のデータ駆動発見
- Authors: Jinchao Feng, Yunxiang Ren, Sui Tang
- Abstract要約: 本研究では,2次相互作用粒子系における距離に基づく相互作用則の発見について検討する。
本稿では,潜在相互作用カーネル関数をガウス過程としてモデル化する学習手法を提案する。
異なる集団行動を示すシステムにおける数値的な結果から,ノイズの少ない軌道データから,我々のアプローチを効果的に学習することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0938904602244346
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Interacting particle or agent systems that display a rich variety of
collection motions are ubiquitous in science and engineering. A fundamental and
challenging goal is to understand the link between individual interaction rules
and collective behaviors. In this paper, we study the data-driven discovery of
distance-based interaction laws in second-order interacting particle systems.
We propose a learning approach that models the latent interaction kernel
functions as Gaussian processes, which can simultaneously fulfill two inference
goals: one is the nonparametric inference of interaction kernel function with
the pointwise uncertainty quantification, and the other one is the inference of
unknown parameters in the non-collective forces of the system. We formulate
learning interaction kernel functions as a statistical inverse problem and
provide a detailed analysis of recoverability conditions, establishing that a
coercivity condition is sufficient for recoverability. We provide a
finite-sample analysis, showing that our posterior mean estimator converges at
an optimal rate equal to the one in the classical 1-dimensional Kernel Ridge
regression. Numerical results on systems that exhibit different collective
behaviors demonstrate efficient learning of our approach from scarce noisy
trajectory data.
- Abstract（参考訳）: 相互作用する粒子やエージェントシステムは、科学や工学において、多種多様な収集運動を示す。
基本的かつ困難な目標は、個々の相互作用ルールと集団行動の関係を理解することである。
本稿では,2次相互作用粒子系における距離に基づく相互作用則の探索について述べる。
本稿では,潜在相互作用カーネル関数をガウス過程としてモデル化する学習手法を提案する。1つは相互作用カーネル関数の非パラメトリック推論とポイントワイド不確実性定量化,もう1つはシステムの非衝突力における未知パラメータの推論である。
本研究では, 学習相互作用核関数を統計的逆問題として定式化し, 回復条件の詳細な解析を行い, 保磁力条件が回復可能性に十分であることを示す。
有限サンプル解析を行い、後方平均推定器が古典的な1次元ケルネルリッジ回帰のものと等しい最適な速度で収束することを示した。
異なる集団行動を示すシステムの数値結果から, ノイズの少ない軌道データからのアプローチの効率的な学習が示されている。
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