論文の概要: Learning Theory for Inferring Interaction Kernels in Second-Order
Interacting Agent Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.03729v1
- Date: Thu, 8 Oct 2020 02:07:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-09 11:58:55.818066
- Title: Learning Theory for Inferring Interaction Kernels in Second-Order
Interacting Agent Systems
- Title（参考訳）: 2次相互作用エージェントシステムにおける干渉カーネルの推論に関する学習理論
- Authors: Jason Miller, Sui Tang, Ming Zhong, Mauro Maggioni
- Abstract要約: 推定器の強い一貫性と最適非パラメトリック min-max 収束率を確立する完全学習理論を開発する。
推定器を構築するための数値アルゴリズムは並列化可能であり、高次元問題に対してよく機能し、複雑な力学系上で実証される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.623937769189364
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Modeling the complex interactions of systems of particles or agents is a
fundamental scientific and mathematical problem that is studied in diverse
fields, ranging from physics and biology, to economics and machine learning. In
this work, we describe a very general second-order, heterogeneous,
multivariable, interacting agent model, with an environment, that encompasses a
wide variety of known systems. We describe an inference framework that uses
nonparametric regression and approximation theory based techniques to
efficiently derive estimators of the interaction kernels which drive these
dynamical systems. We develop a complete learning theory which establishes
strong consistency and optimal nonparametric min-max rates of convergence for
the estimators, as well as provably accurate predicted trajectories. The
estimators exploit the structure of the equations in order to overcome the
curse of dimensionality and we describe a fundamental coercivity condition on
the inverse problem which ensures that the kernels can be learned and relates
to the minimal singular value of the learning matrix. The numerical algorithm
presented to build the estimators is parallelizable, performs well on
high-dimensional problems, and is demonstrated on complex dynamical systems.
- Abstract（参考訳）: 粒子やエージェントのシステムの複雑な相互作用をモデル化することは、物理学や生物学、経済学、機械学習など様々な分野で研究される基本的な科学的・数学的問題である。
本稿では,非常に一般的な2次,異種,多変数,相互作用可能なエージェントモデルと,様々な既知のシステムを包含する環境について述べる。
本稿では、非パラメトリック回帰と近似理論に基づく手法を用いて、これらの力学系を駆動する相互作用カーネルの推定を効率的に導出する推論フレームワークについて述べる。
我々は、推定器の強い一貫性と最適な非パラメトリック min-max 収束速度を確立する完全学習理論を開発し、精度の高い予測軌道を導出する。
推定器は、次元の呪いを克服するために方程式の構造を利用し、カーネルが学習できることを保証し、学習行列の最小特異値と関連づける逆問題に対する基本的な強制条件を記述する。
推定器を構築するための数値アルゴリズムは並列化可能であり、高次元問題に対してよく機能し、複雑な力学系上で実証される。
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