論文の概要: Learning Theory for Inferring Interaction Kernels in Second-Order
Interacting Agent Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.03729v1
- Date: Thu, 8 Oct 2020 02:07:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-09 11:58:55.818066
- Title: Learning Theory for Inferring Interaction Kernels in Second-Order
Interacting Agent Systems
- Title(参考訳): 2次相互作用エージェントシステムにおける干渉カーネルの推論に関する学習理論
- Authors: Jason Miller, Sui Tang, Ming Zhong, Mauro Maggioni
- Abstract要約: 推定器の強い一貫性と最適非パラメトリック min-max 収束率を確立する完全学習理論を開発する。
推定器を構築するための数値アルゴリズムは並列化可能であり、高次元問題に対してよく機能し、複雑な力学系上で実証される。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 17.623937769189364
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Modeling the complex interactions of systems of particles or agents is a
fundamental scientific and mathematical problem that is studied in diverse
fields, ranging from physics and biology, to economics and machine learning. In
this work, we describe a very general second-order, heterogeneous,
multivariable, interacting agent model, with an environment, that encompasses a
wide variety of known systems. We describe an inference framework that uses
nonparametric regression and approximation theory based techniques to
efficiently derive estimators of the interaction kernels which drive these
dynamical systems. We develop a complete learning theory which establishes
strong consistency and optimal nonparametric min-max rates of convergence for
the estimators, as well as provably accurate predicted trajectories. The
estimators exploit the structure of the equations in order to overcome the
curse of dimensionality and we describe a fundamental coercivity condition on
the inverse problem which ensures that the kernels can be learned and relates
to the minimal singular value of the learning matrix. The numerical algorithm
presented to build the estimators is parallelizable, performs well on
high-dimensional problems, and is demonstrated on complex dynamical systems.
- Abstract(参考訳): 粒子やエージェントのシステムの複雑な相互作用をモデル化することは、物理学や生物学、経済学、機械学習など様々な分野で研究される基本的な科学的・数学的問題である。
本稿では,非常に一般的な2次,異種,多変数,相互作用可能なエージェントモデルと,様々な既知のシステムを包含する環境について述べる。
本稿では、非パラメトリック回帰と近似理論に基づく手法を用いて、これらの力学系を駆動する相互作用カーネルの推定を効率的に導出する推論フレームワークについて述べる。
我々は、推定器の強い一貫性と最適な非パラメトリック min-max 収束速度を確立する完全学習理論を開発し、精度の高い予測軌道を導出する。
推定器は、次元の呪いを克服するために方程式の構造を利用し、カーネルが学習できることを保証し、学習行列の最小特異値と関連づける逆問題に対する基本的な強制条件を記述する。
推定器を構築するための数値アルゴリズムは並列化可能であり、高次元問題に対してよく機能し、複雑な力学系上で実証される。
関連論文リスト
- Learning Controlled Stochastic Differential Equations [61.82896036131116]
本研究では,非一様拡散を伴う連続多次元非線形微分方程式のドリフト係数と拡散係数の両方を推定する新しい手法を提案する。
我々は、(L2)、(Linfty)の有限サンプル境界や、係数の正則性に適応する学習率を持つリスクメトリクスを含む、強力な理論的保証を提供する。
当社のメソッドはオープンソースPythonライブラリとして利用可能です。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-11-04T11:09:58Z) - Collective Relational Inference for learning heterogeneous interactions [8.215734914005845]
本稿では,従来の手法と比較して2つの特徴を持つ関係推論の確率的手法を提案する。
提案手法を複数のベンチマークデータセットで評価し,既存の手法よりも精度良く対話型を推定できることを実証した。
全体として、提案モデルはデータ効率が高く、より小さなシステムで訓練された場合、大規模システムに対して一般化可能である。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-30T19:45:04Z) - Identifiability and Asymptotics in Learning Homogeneous Linear ODE Systems from Discrete Observations [114.17826109037048]
通常の微分方程式(ODE)は、機械学習において最近多くの注目を集めている。
理論的な側面、例えば、統計的推定の識別可能性と特性は、いまだに不明である。
本稿では,1つの軌道からサンプリングされた等間隔の誤差のない観測結果から,同次線形ODE系の同定可能性について十分な条件を導出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-12T06:46:38Z) - Learning Interaction Variables and Kernels from Observations of
Agent-Based Systems [14.240266845551488]
本稿では,エージェントの軌道に沿った状態や速度の観測を前提として,相互作用カーネルが依存する変数と相互作用カーネル自体を両立させる学習手法を提案する。
これにより、高次元観測データから次元性の呪いを避ける効果的な次元削減が得られる。
我々は,本手法の学習能力を,様々な一階対話システムに示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-08-04T16:31:01Z) - Efficient Model-Based Multi-Agent Mean-Field Reinforcement Learning [89.31889875864599]
マルチエージェントシステムにおける学習に有効なモデルベース強化学習アルゴリズムを提案する。
我々の理論的な貢献は、MFCのモデルベース強化学習における最初の一般的な後悔の限界である。
コア最適化問題の実用的なパラメトリゼーションを提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-07-08T18:01:02Z) - Fractal Structure and Generalization Properties of Stochastic
Optimization Algorithms [71.62575565990502]
最適化アルゴリズムの一般化誤差は、その一般化尺度の根底にあるフラクタル構造の複雑性'にバウンドできることを示す。
さらに、特定の問題(リニア/ロジスティックレグレッション、隠れ/層ニューラルネットワークなど)とアルゴリズムに対して、結果をさらに専門化します。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-09T08:05:36Z) - Data-driven discovery of interacting particle systems using Gaussian
processes [3.0938904602244346]
本研究では,2次相互作用粒子系における距離に基づく相互作用則の発見について検討する。
本稿では,潜在相互作用カーネル関数をガウス過程としてモデル化する学習手法を提案する。
異なる集団行動を示すシステムにおける数値的な結果から,ノイズの少ない軌道データから,我々のアプローチを効果的に学習することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-04T22:00:53Z) - Joint Network Topology Inference via Structured Fusion Regularization [70.30364652829164]
結合ネットワークトポロジ推論は、異種グラフ信号から複数のグラフラプラシア行列を学習する標準的な問題を表す。
新規な構造化融合正規化に基づく一般グラフ推定器を提案する。
提案するグラフ推定器は高い計算効率と厳密な理論保証の両方を享受できることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-03-05T04:42:32Z) - Modern Koopman Theory for Dynamical Systems [2.5889588665122725]
現代のクープマン作用素論を概観し、最近の理論とアルゴリズムの発展について述べる。
また、急速に成長する機械学習分野における重要な進歩と課題についても論じる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-24T06:18:16Z) - Learning Interaction Kernels for Agent Systems on Riemannian Manifolds [9.588842746998486]
ユークリッド設定で導入された[1]で理論とアルゴリズムを一般化する。
我々の推定子は多様体の次元に依存しない速度で収束することを示す。
3つの古典的一階対話システムにおいて,学習アルゴリズムの高精度な性能を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-01-30T22:15:50Z) - Provably Efficient Neural Estimation of Structural Equation Model: An
Adversarial Approach [144.21892195917758]
一般化構造方程式モデル(SEM)のクラスにおける推定について検討する。
線形作用素方程式をmin-maxゲームとして定式化し、ニューラルネットワーク(NN)でパラメータ化し、勾配勾配を用いてニューラルネットワークのパラメータを学習する。
提案手法は,サンプル分割を必要とせず,確固とした収束性を持つNNをベースとしたSEMの抽出可能な推定手順を初めて提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-07-02T17:55:47Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。