論文の概要: Stability of Manifold Neural Networks to Deformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.03725v1
• Date: Mon, 7 Jun 2021 15:41:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-09 01:23:35.776800
• Title: Stability of Manifold Neural Networks to Deformations
• Title（参考訳）: マニフォールドニューラルネットワークの変形に対する安定性
• Authors: Zhiyang Wang, Luana Ruiz, Alejandro Ribeiro
• Abstract要約: 既存の安定性の結果はグラフのサイズに依存し、適度な大きさのグラフに適用性を制限する。 ニューラルネットワークは多様体上でサポートされ、ラプラス・ベルトラミ作用素の絶対摂動と相対摂動の両方に対して安定であることを示す。 無線ネットワークにおける資源配分問題において,結果が数値的に説明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 118.84154142918214
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Stability is an important property of graph neural networks (GNNs) which explains their success in many problems of practical interest. Existing GNN stability results depend on the size of the graph, restricting applicability to graphs of moderate size. To understand the stability properties of GNNs on large graphs, we consider neural networks supported on manifolds. These are defined in terms of manifold diffusions mediated by the Laplace-Beltrami (LB) operator and are interpreted as limits of GNNs running on graphs of growing size. We define manifold deformations and show that they lead to perturbations of the manifold's LB operator that consist of an absolute and a relative perturbation term. We then define filters that split the infinite dimensional spectrum of the LB operator in finite partitions, and prove that manifold neural networks (MNNs) with these filters are stable to both, absolute and relative perturbations of the LB operator. Stability results are illustrated numerically in resource allocation problems in wireless networks.
• Abstract（参考訳）: 安定性はグラフニューラルネットワーク(GNN)の重要な性質であり、実践的な関心を持つ多くの問題においてその成功を説明する。 既存のGNNの安定性はグラフのサイズに依存し、適度なサイズのグラフに適用性を制限する。 大規模グラフ上でのGNNの安定性特性を理解するために,ニューラルネットワークを多様体上でサポートすることを考える。 これらはラプラス・ベルトラミ作用素(LB)によって媒介される多様体拡散の項で定義され、成長する大きさのグラフ上で走るGNNの極限として解釈される。 多様体の変形を定義し、それが絶対かつ相対的な摂動項からなる多様体のLB作用素の摂動につながることを示す。 次に、LB作用素の無限次元スペクトルを有限分割で分割するフィルタを定義し、これらのフィルタを持つ多様体ニューラルネットワーク(MNN)がLB作用素の絶対摂動と相対摂動の両方に対して安定であることを証明する。 無線ネットワークにおける資源割当問題において,安定性は数値的に示される。

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