論文の概要: Stability to Deformations of Manifold Filters and Manifold Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.03725v5
• Date: Thu, 14 Mar 2024 18:39:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-19 08:10:52.914389
• Title: Stability to Deformations of Manifold Filters and Manifold Neural Networks
• Title（参考訳）: マニフォールドフィルタとマニフォールドニューラルネットワークの変形に対する安定性
• Authors: Zhiyang Wang, Luana Ruiz, Alejandro Ribeiro,
• Abstract要約: 本論文は、多様体(M)畳み込みフィルタとニューラルネットワーク(NN)を定義し、研究する。 この論文の主な技術的貢献は、多様体の滑らかな変形に対する多様体フィルタとMNNの安定性を分析することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 89.53585099149973
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: The paper defines and studies manifold (M) convolutional filters and neural networks (NNs). \emph{Manifold} filters and MNNs are defined in terms of the Laplace-Beltrami operator exponential and are such that \emph{graph} (G) filters and neural networks (NNs) are recovered as discrete approximations when the manifold is sampled. These filters admit a spectral representation which is a generalization of both the spectral representation of graph filters and the frequency response of standard convolutional filters in continuous time. The main technical contribution of the paper is to analyze the stability of manifold filters and MNNs to smooth deformations of the manifold. This analysis generalizes known stability properties of graph filters and GNNs and it is also a generalization of known stability properties of standard convolutional filters and neural networks in continuous time. The most important observation that follows from this analysis is that manifold filters, same as graph filters and standard continuous time filters, have difficulty discriminating high frequency components in the presence of deformations. This is a challenge that can be ameliorated with the use of manifold, graph, or continuous time neural networks. The most important practical consequence of this analysis is to shed light on the behavior of graph filters and GNNs in large-scale graphs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、多様体(M)畳み込みフィルタとニューラルネットワーク(NN)を定義し、研究する。 ラプラス・ベルトラミ作用素指数(英語版)の項で定義され、多様体がサンプリングされたときの離散近似として \emph{graph} (G) フィルタとニューラルネットワーク(NN) が復元される。 これらのフィルタは、グラフフィルタのスペクトル表現と標準畳み込みフィルタの周波数応答を連続的に一般化したスペクトル表現を持つ。 この論文の主な技術的貢献は、多様体の滑らかな変形に対する多様体フィルタとMNNの安定性を分析することである。 この分析は、グラフフィルタとGNNの既知の安定性特性を一般化し、標準畳み込みフィルタとニューラルネットワークの既知の安定性特性を連続的に一般化する。 この分析から得られた最も重要な観測は、グラフフィルタや標準連続時間フィルタと同様に、変形の有無で高周波成分の識別が難しいことである。 これは、多様体、グラフ、または連続時間ニューラルネットワークの使用によって改善できる課題である。 この分析の最も重要な実践的成果は、大規模グラフにおけるグラフフィルタとGNNの挙動に光を当てることである。

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