論文の概要: Scalable Computation of Monge Maps with General Costs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.03812v1
• Date: Mon, 7 Jun 2021 17:23:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-08 17:28:03.782947
• Title: Scalable Computation of Monge Maps with General Costs
• Title（参考訳）: 汎用コストによるmongeマップのスケーラブルな計算
• Authors: Jiaojiao Fan, Shu Liu, Shaojun Ma, Yongxin Chen, Haomin Zhou
• Abstract要約: モンジュマップ(Monge map)は、2つの確率分布の間の最適な輸送マップを指す。 本稿では,2つの確率分布間のMongeマップをスケーラブルに計算するアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.273462158073302
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Monge map refers to the optimal transport map between two probability distributions and provides a principled approach to transform one distribution to another. In spite of the rapid developments of the numerical methods for optimal transport problems, computing the Monge maps remains challenging, especially for high dimensional problems. In this paper, we present a scalable algorithm for computing the Monge map between two probability distributions. Our algorithm is based on a weak form of the optimal transport problem, thus it only requires samples from the marginals instead of their analytic expressions, and can accommodate optimal transport between two distributions with different dimensions. Our algorithm is suitable for general cost functions, compared with other existing methods for estimating Monge maps using samples, which are usually for quadratic costs. The performance of our algorithms is demonstrated through a series of experiments with both synthetic and realistic data.
• Abstract（参考訳）: モンジュ写像は、2つの確率分布の間の最適な輸送写像を示し、ある分布を別の分布に変換するための原理的アプローチを提供する。 最適輸送問題に対する数値的手法の急速な発展にもかかわらず、特に高次元問題において、モンジュ写像の計算は依然として困難である。 本稿では,2つの確率分布間のMongeマップをスケーラブルに計算するアルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムは最適輸送問題の弱い形式に基づいており、解析式の代わりに限界からのサンプルしか必要とせず、異なる次元の2つの分布間の最適な輸送に適応できる。 本アルゴリズムは一般費用関数に適しており, 従来のサンプルを用いたモンジュマップ推定法と比較して, 通常は二次コストに適合する。 アルゴリズムの性能は、合成データと実データの両方を用いて一連の実験によって実証される。

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