論文の概要: Efficient Neural Network Approaches for Conditional Optimal Transport with Applications in Bayesian Inference
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.16975v2
- Date: Fri, 19 Jul 2024 15:55:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-23 00:26:14.107998
- Title: Efficient Neural Network Approaches for Conditional Optimal Transport with Applications in Bayesian Inference
- Title（参考訳）: ベイズ推論を用いた条件付き最適輸送のための効率的なニューラルネットワーク手法
- Authors: Zheyu Oliver Wang, Ricardo Baptista, Youssef Marzouk, Lars Ruthotto, Deepanshu Verma,
- Abstract要約: 静的および条件付き最適輸送(COT)問題の解を近似する2つのニューラルネットワークアプローチを提案する。
我々は、ベンチマークデータセットとシミュレーションに基づく逆問題を用いて、両アルゴリズムを競合する最先端のアプローチと比較する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.740133468405535
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present two neural network approaches that approximate the solutions of static and dynamic conditional optimal transport (COT) problems. Both approaches enable conditional sampling and conditional density estimation, which are core tasks in Bayesian inference$\unicode{x2013}$particularly in the simulation-based ("likelihood-free") setting. Our methods represent the target conditional distributions as transformations of a tractable reference distribution and, therefore, fall into the framework of measure transport. Although many measure transport approaches model the transformation as COT maps, obtaining the map is computationally challenging, even in moderate dimensions. To improve scalability, our numerical algorithms use neural networks to parameterize COT maps and further exploit the structure of the COT problem. Our static approach approximates the map as the gradient of a partially input-convex neural network. It uses a novel numerical implementation to increase computational efficiency compared to state-of-the-art alternatives. Our dynamic approach approximates the conditional optimal transport via the flow map of a regularized neural ODE; compared to the static approach, it is slower to train but offers more modeling choices and can lead to faster sampling. We demonstrate both algorithms numerically, comparing them with competing state-of-the-art approaches, using benchmark datasets and simulation-based Bayesian inverse problems.
- Abstract（参考訳）: 静的および動的条件付き最適輸送(COT)問題の解を近似する2つのニューラルネットワーク手法を提案する。
どちらの手法も条件付きサンプリングと条件付き密度推定を可能にしており、これはベイジアン推論のコアタスクである$\unicode{x2013}$特にシミュレーションベースの「いいね!
提案手法は,対象条件分布をトラクタブルな参照分布の変換として表現する。
多くの測度輸送アプローチはCOT写像として変換をモデル化するが、地図の取得は適度な次元であっても計算的に困難である。
スケーラビリティを向上させるために、ニューラルネットワークを用いてCOTマップをパラメータ化し、COT問題の構造をさらに活用する。
我々の静的アプローチは、部分入力凸ニューラルネットワークの勾配としてマップを近似する。
これは、最先端の代替よりも計算効率を向上させるために、新しい数値的な実装を使用している。
我々の動的アプローチは、正規化ニューラルネットワークのフローマップによる条件最適輸送を近似しており、静的アプローチと比較して、訓練は遅いが、より多くのモデリングオプションを提供し、より高速なサンプリングにつながる可能性がある。
我々は、ベンチマークデータセットとシミュレーションに基づくベイズ逆問題を用いて、両アルゴリズムを競合する最先端手法と比較し、数値的に示す。
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