論文の概要: Probabilistic Exponential Integrators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.14978v2
• Date: Tue, 19 Dec 2023 15:21:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-21 02:16:15.661819
• Title: Probabilistic Exponential Integrators
• Title（参考訳）: 確率的指数積分器
• Authors: Nathanael Bosch, Philipp Hennig, Filip Tronarp
• Abstract要約: 標準的な解法と同様に、一定の厳格なシステムに対してパフォーマンス上のペナルティを被る。 本稿では,確率的指数的解法を好適な性質を持つクラスで開発する。 多重微分方程式における提案手法の評価を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.98314810594263
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Probabilistic solvers provide a flexible and efficient framework for simulation, uncertainty quantification, and inference in dynamical systems. However, like standard solvers, they suffer performance penalties for certain stiff systems, where small steps are required not for reasons of numerical accuracy but for the sake of stability. This issue is greatly alleviated in semi-linear problems by the probabilistic exponential integrators developed in this paper. By including the fast, linear dynamics in the prior, we arrive at a class of probabilistic integrators with favorable properties. Namely, they are proven to be L-stable, and in a certain case reduce to a classic exponential integrator -- with the added benefit of providing a probabilistic account of the numerical error. The method is also generalized to arbitrary non-linear systems by imposing piece-wise semi-linearity on the prior via Jacobians of the vector field at the previous estimates, resulting in probabilistic exponential Rosenbrock methods. We evaluate the proposed methods on multiple stiff differential equations and demonstrate their improved stability and efficiency over established probabilistic solvers. The present contribution thus expands the range of problems that can be effectively tackled within probabilistic numerics.
• Abstract（参考訳）: 確率的解法は、力学系におけるシミュレーション、不確実性定量化、推論のための柔軟で効率的なフレームワークを提供する。 しかし、標準解法と同様に、数値精度のためではなく安定性のために小さなステップが必要となる特定の剛性系で性能上のペナルティを被る。 本稿では,確率指数積分器による半線形問題において,この問題を大幅に緩和する。 先行する高速線形ダイナミクスを組み込むことで、望ましい性質を持つ確率的積分器のクラスに到達する。 すなわち、それらはL安定であることが証明され、ある場合には古典的な指数積分器に還元され、数値誤差の確率的説明を与える利点が加わった。 この方法は、前回の推定でベクトル場のヤコビアンを通して、前者の半線型性を補足することで任意の非線形系に一般化され、確率的指数的ローゼンブロック法がもたらされる。 本研究では,複数の微分方程式に対する提案手法の評価を行い,確率的解法よりも安定性と効率が向上したことを示す。 この貢献により、確率的数値の中で効果的に取り組める問題の範囲が拡大される。

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