論文の概要: Uncorrelated problem-specific samples of quantum states from zero-mean Wishart distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.08533v2
• Date: Thu, 17 Jun 2021 07:43:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-26 13:25:11.336057
• Title: Uncorrelated problem-specific samples of quantum states from zero-mean Wishart distributions
• Title（参考訳）: ゼロ平均ウィッシュアート分布からの量子状態の非相関問題特異的サンプル
• Authors: Rui Han, Weijun Li, Shrobona Bagchi, Hui Khoon Ng and Berthold-Georg Englert
• Abstract要約: 量子状態空間からサンプリングする2段階のアルゴリズムを提案する。 量子状態に対するウィッシュアート分布の明示的な形式を確立する。 このサンプリングアルゴリズムは1量子状態と2量子状態に対して非常に効率的であり、3量子状態に対しては合理的に効率的であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.289102530380288
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Random samples of quantum states are an important resource for various tasks in quantum information science, and samples in accordance with a problem-specific distribution can be indispensable ingredients. Some algorithms generate random samples by a lottery that follows certain rules and yield samples from the set of distributions that the lottery can access. Other algorithms, which use random walks in the state space, can be tailored to any distribution, at the price of autocorrelations in the sample and with restrictions to low-dimensional systems in practical implementations. In this paper, we present a two-step algorithm for sampling from the quantum state space that overcomes some of these limitations. We first produce a CPU-cheap large proposal sample, of uncorrelated entries, by drawing from the family of complex Wishart distributions, and then reject or accept the entries in the proposal sample such that the accepted sample is strictly in accordance with the target distribution. We establish the explicit form of the induced Wishart distribution for quantum states. This enables us to generate a proposal sample that mimics the target distribution and, therefore, the efficiency of the algorithm, measured by the acceptance rate, can be many orders of magnitude larger than that for a uniform sample as the proposal. We demonstrate that this sampling algorithm is very efficient for one-qubit and two-qubit states, and reasonably efficient for three-qubit states, while it suffers from the "curse of dimensionality" when sampling from structured distributions of four-qubit states.
• Abstract（参考訳）: 量子状態のランダムなサンプルは、量子情報科学における様々なタスクにとって重要な資源であり、問題固有の分布に応じたサンプルは必須の材料である。 一部のアルゴリズムは、ある規則に従ってランダムなサンプルを生成し、宝くじがアクセス可能な分布の集合からサンプルを得る。 状態空間におけるランダムウォークを使用する他のアルゴリズムは、サンプルにおける自己相関の価格と実践的な実装における低次元システムに対する制限により、任意の分布に合わせて調整することができる。 本稿では,これらの制限を克服した量子状態空間からの2段階のサンプリングアルゴリズムを提案する。 まず, 複雑なウィッシュアート分布の族から抽出し, 受理したサンプルが対象分布に厳密に従属するように提案サンプルのエントリを拒絶または受理することにより, 関連しない項目のcpu-cheap大提案サンプルを作成する。 量子状態に対する誘導ウィッシュアート分布の明示的な形式を確立する。 これにより、対象の分布を模倣する提案サンプルを生成することができ、従って、受信率によって測定されたアルゴリズムの効率は、一様サンプルの場合よりも桁違いに大きくすることができる。 このサンプリングアルゴリズムは1キュービットおよび2キュービットの状態に対して非常に効率的であり、3キュービット状態に対しては合理的に効率的であるが、4キュービット状態の構造化分布からサンプリングする場合は「次元の曲線」に苦しむ。

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