論文の概要: No free lunch theorems for quantum state measurements as resources in
classical sampling and generative modelling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.13967v2
- Date: Fri, 19 Jan 2024 14:03:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-22 18:53:19.338632
- Title: No free lunch theorems for quantum state measurements as resources in
classical sampling and generative modelling
- Title（参考訳）: 古典的サンプリングと生成モデルにおける資源としての量子状態測定のための自由ランチ定理
- Authors: Steven Herbert
- Abstract要約: 我々は、$textital most all$ quantum state, when sampled on the Haar measure over the unitary group, have the following property。
状態のコピーが潜在確率変数を提供するために測定された場合、測定値が同じターゲット分布を生成できる任意の代替状態は同じコストで実行される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29008108937701327
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We prove that $\textit{almost all}$ quantum states, when sampled according to
the Haar measure over the unitary group, have the following property: if copies
of the state are measured to provide latent random variables which are taken as
an input in a classical generative model or sampling algorithm, then any
alternative state whose measurements can generate the same set of target
distributions will do so with the same overall cost. Here, we define the
overall cost as the aggregate computational complexity of sampling from all
possible distributions that can be prepared from the given input distribution.
Our result holds for any length of input and output bitstring and when a
uniformly random bitstring of any length is optionally provided as an
additional resource. As it is easy to construct scenarios where a pair of
alternative candidate states are such that classical simulation of the
preparation thereof is easy in one case and hard in the other, the result can
be viewed as decoupling how hard it is to obtain a latent random variable, and
how useful it is as a resource in classical sampling and generative modelling.
- Abstract（参考訳）: 量子状態$\textit{almost all}$ がユニタリ群上のハール測度に従ってサンプリングされた場合、次の性質を持つことを証明している: 古典的生成モデルやサンプリングアルゴリズムにおいて入力として取られる潜時確率変数を、状態のコピーが測定された場合、同じターゲット分布の集合を生成することができる任意の代替状態は、同じ全体のコストでそれを行う。
ここでは、入力分布から準備できる全ての可能な分布からサンプリングする際の総コストを総和計算複雑性として定義する。
この結果は入力ビットストリングと出力ビットストリングの任意の長さを保ち、任意の長さのランダムビットストリングを任意に追加資源として提供する。
一対の代替候補状態が、一方のケースでは古典的シミュレーションが容易で他方では困難であるようなシナリオを構築するのが容易であるため、その結果が潜在確率変数を得るのがいかに難しいか、また、古典的サンプリングや生成モデルにおいて資源として有用であるかを分離することができる。
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