論文の概要: Random feature neural networks learn Black-Scholes type PDEs without curse of dimensionality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.08900v1
• Date: Mon, 14 Jun 2021 10:03:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-17 17:33:30.648498
• Title: Random feature neural networks learn Black-Scholes type PDEs without curse of dimensionality
• Title（参考訳）: ランダム特徴ニューラルネットワークは次元の呪いなしにブラックスクール型PDEを学習する
• Authors: Lukas Gonon
• Abstract要約: 非退化ブラック・ショールズ型モデルを十分に学習するためのランダムニューラルネットワークの予測誤差のバウンダリを導出する。 その結果、ニューラルネットワークは次元の呪いを伴わずに、ブラックスコール型PDEのテキスト学習ソリューションを実現できることが証明された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.42658286826597
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This article investigates the use of random feature neural networks for learning Kolmogorov partial (integro-)differential equations associated to Black-Scholes and more general exponential L\'evy models. Random feature neural networks are single-hidden-layer feedforward neural networks in which only the output weights are trainable. This makes training particularly simple, but (a priori) reduces expressivity. Interestingly, this is not the case for Black-Scholes type PDEs, as we show here. We derive bounds for the prediction error of random neural networks for learning sufficiently non-degenerate Black-Scholes type models. A full error analysis is provided and it is shown that the derived bounds do not suffer from the curse of dimensionality. We also investigate an application of these results to basket options and validate the bounds numerically. These results prove that neural networks are able to \textit{learn} solutions to Black-Scholes type PDEs without the curse of dimensionality. In addition, this provides an example of a relevant learning problem in which random feature neural networks are provably efficient.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,コルモゴロフ偏微分方程式とより一般的な指数的L''evyモデルについて,ランダム特徴ニューラルネットワークを用いて学習する。 ランダム特徴ニューラルネットワークは、出力重みのみをトレーニング可能な単層フィードフォワードニューラルネットワークである。 これによってトレーニングは特に簡単になるが、(事前)表現性が低下する。 興味深いことに、これはBlack-ScholesタイプのPDEには当てはまらない。 非退化ブラックスコール型モデルを十分に学習するためのランダムニューラルネットワークの予測誤差を導出する。 完全な誤差解析を行い、導出した境界が次元性の呪いに苦しめられていないことを示す。 また,これらの結果をバスケットオプションに適用し,境界を数値的に検証する。 これらの結果は、ニューラルネットワークが次元の呪いを伴わずに、Black-Scholes型PDEに対するtextit{learn}解を解けることを証明している。 さらに、これは、ランダム特徴ニューラルネットワークが確実に効率的である関連する学習問題の例を提供する。

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