論文の概要: R\'enyi divergence inequalities via interpolation, with applications to generalised entropic uncertainty relations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.10415v1
• Date: Sat, 19 Jun 2021 04:06:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-26 06:17:00.513042
• Title: R\'enyi divergence inequalities via interpolation, with applications to generalised entropic uncertainty relations
• Title（参考訳）: 補間によるR'enyi分散不等式と一般化エントロピー不確かさ関係への応用
• Authors: Alexander McKinlay
• Abstract要約: 量子R'enyiエントロピー量、特に'サンドウィッチ'の発散量について検討する。 我々は、R'enyi相互情報分解規則、R'enyi条件エントロピー三部類連鎖規則に対する新しいアプローチ、より一般的な二部類比較を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 91.3755431537592
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate quantum R\'enyi entropic quantities, specifically those derived from 'sandwiched' divergence. This divergence is one of several proposed R\'enyi generalisations of the quantum relative entropy. We may define R\'enyi generalisations of the quantum conditional entropy and mutual information in terms of this divergence, from which they inherit many desirable properties. However, these quantities lack some of the convenient structure of their Shannon and von Neumann counterparts. We attempt to bridge this gap by establishing divergence inequalities for valid combinations of R\'enyi order which replicate the chain and decomposition rules of Shannon and von Neumann entropies. Although weaker in general, these inequalities recover equivalence when the R\'enyi parameters tend to one. To this end we present R\'enyi mutual information decomposition rules, a new approach to the R\'enyi conditional entropy tripartite chain rules and a more general bipartite comparison. The derivation of these results relies on a novel complex interpolation approach for general spaces of linear operators. These new comparisons allow us to employ techniques that until now were only available for Shannon and von Neumann entropies. We can therefore directly apply them to the derivation of R\'enyi entropic uncertainty relations. Accordingly, we establish a family of R\'enyi information exclusion relations and provide further generalisations and improvements to this and other known relations, including the R\'enyi bipartite uncertainty relations.
• Abstract（参考訳）: 量子 r\'enyi のエントロピー量、特に 'sandwiched' 発散に由来するものについて研究する。 この発散は、量子相対エントロピーのいくつかのR'enyi一般化の1つである。 我々は、量子条件エントロピーのR'enyi一般化と、この発散の観点から相互情報を定義し、そこから多くの望ましい性質を継承することができる。 しかし、これらの量にはシャノンとフォン・ノイマンの便利な構造が欠けている。 このギャップを、シャノンとフォン・ノイマンのエントロピーの連鎖と分解規則を再現するR'enyi位数の有効組み合わせに対する分散不等式を確立することによって埋めようとする。 一般には弱いが、これらの不等式は R'enyi パラメータが 1 になる傾向があるときに同値を回復する。 この目的のために、R'enyi相互情報分解規則、R'enyi条件エントロピー三部鎖規則に対する新しいアプローチ、より一般的な二部構造比較を提案する。 これらの結果の導出は、線型作用素の一般空間に対する新しい複素補間アプローチに依存する。 これらの新しい比較により、これまでシャノンとフォン・ノイマンのエントロピーでしか利用できなかったテクニックを利用できる。 したがって、R'enyi エントロピーの不確実性関係の導出に直接それらを適用することができる。 したがって、我々はR'enyiの情報排除関係のファミリーを確立し、R'enyi bipartite関係を含む他の既知の関係のさらなる一般化と改善を提供する。

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