論文の概要: Witten-type topological field theory of self-organized criticality for
stochastic neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.10851v2
- Date: Fri, 28 Jan 2022 06:58:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-25 23:28:25.448670
- Title: Witten-type topological field theory of self-organized criticality for
stochastic neural networks
- Title（参考訳）: 確率的ニューラルネットワークの自己組織的臨界性のウィッテン型位相場理論
- Authors: Jian Zhai, Chaojun Yu, You Zhai
- Abstract要約: ニューラルネットワークに対する自己組織的臨界性のウィッテン型トポロジカル場理論について検討する。
ドリフト係数のばらつきが小さく、不安定であれば、ニューラルネットワークのモデルはBRSTである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935146
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the Witten-type topological field theory(W-TFT) of self-organized
criticality(SOC) for stochastic neural networks. The Parisi-Sourlas-Wu
quantization of general stochastic differential equations (SDEs) for neural
networks, the Becchi-Rouet-Stora-Tyutin(BRST)-symmetry of the diffusion system
and the relation between spontaneous breaking and instantons connecting steady
states of the SDEs, as well as the sufficient and necessary condition on
pseudo-supersymmetric stochastic neural networks are obtained. Suppose neuronal
avalanche is a mechanism of cortical information processing and storage
\cite{Beggs}\cite{Plenz1}\cite{Plenz2} and the model of stochastic neural
networks\cite{Dayan} is correct, as well as the SOC system can be looked upon
as a W-TFT with spontaneously broken BRST symmetry. Then we should recover the
neuronal avalanches and spontaneously broken BRST symmetry from the model of
stochastic neural networks. We find that, provided the divergence of drift
coefficients is small and non-constant, the model of stochastic neural networks
is BRST symmetric. That is, if the SOC of brain neural networks system can be
looked upon as a W-TFT with spontaneously broken BRST symmetry, then the
general model of stochastic neural networks which be extensively used in
neuroscience \cite{Dayan} is not enough to describe the SOC. On the other hand,
using the Fokker-Planck equation, we show the sufficient condition on diffusion
so that there exists a steady state probability distribution for the stochastic
neural networks. Rhythms of the firing rates of the neuronal networks arise
from the process, meanwhile some biological laws are conserved.
- Abstract（参考訳）: 確率的ニューラルネットワークに対する自己組織臨界性(SOC)のウィッテン型トポロジカル場理論(W-TFT)について検討する。
ニューラルネットワークに対する一般確率微分方程式(SDE)のパリ・ソルラス・ウー量子化、拡散系のベッチ・ルーエ・ストーラ・チューティン対称性、およびSDEの定常状態を接続する自然破断とインスタントンの関係、および擬超対称性確率的ニューラルネットワークにおける十分かつ必要な条件を得る。
神経細胞の雪崩は皮質情報処理と記憶のメカニズムである cite{Beggs}\cite{Plenz1}\cite{Plenz2} を仮定し、確率的ニューラルネットワークのモデルが正しいと仮定し、SOCシステムは自発的にBRST対称性が破れたW-TFTと見なすことができる。
次に、確率的ニューラルネットワークのモデルから、神経雪崩と自発的に壊れたBRST対称性を回復する。
ドリフト係数の発散が小さく非定数であれば、確率的ニューラルネットワークのモデルはbrst対称であることが分かる。
すなわち、脳神経回路のSOCを、自発的にBRST対称性が破れたW-TFTとみなすことができれば、神経科学において広く用いられる確率的ニューラルネットワークの一般的なモデルは、SOCを記述するのに十分ではない。
一方,fokker-planck方程式を用いて拡散の十分条件を示し,確率的ニューラルネットワークの定常確率分布が存在することを示す。
神経ネットワークの発火速度のリズムはプロセスから生じるが、いくつかの生物学的法則は保存されている。
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