論文の概要: Rank-one matrix estimation with groupwise heteroskedasticity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.11950v1
• Date: Tue, 22 Jun 2021 17:48:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-23 16:08:49.997963
• Title: Rank-one matrix estimation with groupwise heteroskedasticity
• Title（参考訳）: グループワイドヘテロスケダスティック性を用いたランクワン行列推定
• Authors: Joshua K. Behne and Galen Reeves
• Abstract要約: 本研究では,異なるノイズレベル下で行列の異なるブロックが観測されるガウス観測からランク1行列を推定する問題について検討する。 行列と潜伏変数の両方を推定する際、最小平均二乗誤差の正確な公式を証明した。 我々は、近似メッセージパッシングアルゴリズムと勾配降下アルゴリズムを導出し、これらのアルゴリズムが特定の状況における情報理論的限界を達成することを実証的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.202966939338455
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of estimating a rank-one matrix from Gaussian observations where different blocks of the matrix are observed under different noise levels. This problem is motivated by applications in clustering and community detection where latent variables can be partitioned into a fixed number of known groups (e.g., users and items) and the blocks of the matrix correspond to different types of pairwise interactions (e.g., user-user, user-item, or item-item interactions). In the setting where the number of blocks is fixed while the number of variables tends to infinity, we prove asymptotically exact formulas for the minimum mean-squared error in estimating both the matrix and the latent variables. These formulas describe the weak recovery thresholds for the problem and reveal invariance properties with respect to certain scalings of the noise variance. We also derive an approximate message passing algorithm and a gradient descent algorithm and show empirically that these algorithms achieve the information-theoretic limits in certain regimes.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,異なるノイズレベル下で行列の異なるブロックが観測されるガウス観測からランク1行列を推定する問題について検討する。 この問題はクラスタリングやコミュニティ検出のアプリケーションによって動機付けられており、潜伏変数は一定の数の既知のグループ(例えば、ユーザとアイテム)に分割でき、行列のブロックは異なる種類のペアワイズ相互作用(例えば、ユーザとイテム、アイテムとイテムの相互作用)に対応する。 ブロック数を固定し変数数が無限になる傾向がある設定では、行列と潜在変数の両方の推定において最小平均二乗誤差に対する漸近的に厳密な公式が証明される。 これらの式は、問題の弱い回復閾値を記述し、ノイズ分散の特定のスケーリングに関する不変性を明らかにする。 また、近似メッセージパッシングアルゴリズムと勾配降下アルゴリズムを導出し、これらのアルゴリズムが特定の状況における情報理論的限界を達成することを実証的に示す。

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