論文の概要: Faster Randomized Methods for Orthogonality Constrained Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.12060v1
• Date: Tue, 22 Jun 2021 21:15:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-25 20:34:07.354069
• Title: Faster Randomized Methods for Orthogonality Constrained Problems
• Title（参考訳）: 直交性制約問題に対する高速ランダム化法
• Authors: Boris Shustin, and Haim Avron
• Abstract要約: ランダム化プレコンディショニングの応用を、データサイエンスで広く普及している別の重要な問題に拡張する方法を示す。 本稿では,支配的正準相関の計算問題とフィッシャー線形判別分析問題について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.352318127577628
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent literature has advocated the use of randomized methods for accelerating the solution of various matrix problems arising throughout data science and computational science. One popular strategy for leveraging randomization is to use it as a way to reduce problem size. However, methods based on this strategy lack sufficient accuracy for some applications. Randomized preconditioning is another approach for leveraging randomization, which provides higher accuracy. The main challenge in using randomized preconditioning is the need for an underlying iterative method, thus randomized preconditioning so far have been applied almost exclusively to solving regression problems and linear systems. In this article, we show how to expand the application of randomized preconditioning to another important set of problems prevalent across data science: optimization problems with (generalized) orthogonality constraints. We demonstrate our approach, which is based on the framework of Riemannian optimization and Riemannian preconditioning, on the problem of computing the dominant canonical correlations and on the Fisher linear discriminant analysis problem. For both problems, we evaluate the effect of preconditioning on the computational costs and asymptotic convergence, and demonstrate empirically the utility of our approach.
• Abstract（参考訳）: 近年の文献では、データサイエンスや計算科学を通じて生じる様々な行列問題の解を高速化するためのランダム化手法が提唱されている。 ランダム化を利用するための一般的な戦略は、問題のサイズを減らす方法として使うことである。 しかし、この戦略に基づく手法は、いくつかのアプリケーションに十分な精度を欠いている。 ランダム化プレコンディショニング(Randomized preconditioning)は、より高精度なランダム化手法である。 乱数化プレコンディショニングの最大の課題は、根底にある反復的手法の必要性であり、そのため、これまでは回帰問題や線形システムにのみランダム化プレコンディショニングが適用されてきた。 本稿では,ランダム化プリコンディショニングの応用を,(一般化された)直交性制約を伴う最適化問題という,データサイエンスにまたがる別の重要な問題に適用する方法について述べる。 本手法は,リーマン最適化とリーマン事前条件付けの枠組みに基づいて,主要な正準相関の計算問題とフィッシャー線形判別解析問題について述べる。 両問題に対して,プレコンディショニングが計算コストと漸近収束に及ぼす影響を評価し,本手法の有効性を実証的に示す。

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