論文の概要: A fuzzy take on the logical issues of statistical hypothesis testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.13241v1
- Date: Thu, 24 Jun 2021 15:33:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-29 04:31:48.326982
- Title: A fuzzy take on the logical issues of statistical hypothesis testing
- Title（参考訳）: 統計的仮説テストの論理的問題に関するファジィな考察
- Authors: Matthew Booth and Fabien Paillusson
- Abstract要約: 統計的仮説テスト(SHT)の論理的側面に注目した。
SHT は古典論理学において Modus Tollens から無音引数の形式をとるものである。
モーダス・トレンスのファジィ拡張を利用して、頻度主義者のSHT論理を再構成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Statistical Hypothesis Testing (SHT) is a class of inference methods whereby
one makes use of empirical data to test a hypothesis and often emit a judgment
about whether to reject it or not. In this paper we focus on the logical aspect
of this strategy, which is largely independent of the adopted school of
thought, at least within the various frequentist approaches. We identify SHT as
taking the form of an unsound argument from Modus Tollens in classical logic,
and, in order to rescue SHT from this difficulty, we propose that it can
instead be grounded in t-norm based fuzzy logics. We reformulate the
frequentists' SHT logic by making use of a fuzzy extension of modus Tollens to
develop a model of truth valuation for its premises. Importantly, we show that
it is possible to preserve the soundness of Modus Tollens by exploring the
various conventions involved with constructing fuzzy negations and fuzzy
implications (namely, the S and R conventions). We find that under the S
convention, it is possible to conduct the Modus Tollens inference argument
using Zadeh's compositional extension and any possible t-norm. Under the R
convention we find that this is not necessarily the case, but that by mixing
R-implication with S-negation we can salvage the product t-norm, for example.
In conclusion, we have shown that fuzzy logic is a legitimate framework to
discuss and address the difficulties plaguing frequentist interpretations of
SHT.
- Abstract（参考訳）: 統計的仮説テスト(英: Statistical hypothesis Testing, SHT)とは、実験データを用いて仮説を検証し、拒否するか否かの判断をしばしば発する推論手法である。
本稿では,この戦略の論理的側面に焦点をあてる。この戦略は,少なくとも様々な頻繁なアプローチにおいて,採用される思想学派から大きく独立している。
我々は、SHTを古典論理学におけるモーダス・トレンスからの無音引数の形式をとるものとみなし、この難しさからSHTを救い出すために、代わりにt-ノルムに基づくファジィ論理を基礎にすることを提案する。
我々は,モダス・トレンスのファジィ拡張を利用して,頻度主義者のSHT論理を再構成し,その前提として真理評価モデルを開発する。
重要なことは、ファジィ否定とファジィ含意(すなわち、SとRの含意)の構築に関わる様々な慣習を探求することによって、モダス・トーレンの健全性を維持することが可能であることを示す。
S 規約の下では、ザデの合成拡張と任意のt-ノルムを用いて Modus Tollens 推論論を実行することができる。
R の規約の下では、これは必ずしもそうではないが、R-含意と S-含意を混合することにより、例えば積 t-ノルムを救えることが分かる。
結論として,ファジィ論理はshtの頻繁な解釈の難しさを議論し解決するための正当な枠組みであることを示した。
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