論文の概要: Covariance-Aware Private Mean Estimation Without Private Covariance Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.13329v1
• Date: Thu, 24 Jun 2021 21:40:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-28 13:04:04.595339
• Title: Covariance-Aware Private Mean Estimation Without Private Covariance Estimation
• Title（参考訳）: プライベート共分散推定を含まない共分散アウェアプライベート平均推定
• Authors: Gavin Brown, Marco Gaboardi, Adam Smith, Jonathan Ullman, Lydia Zakynthinou
• Abstract要約: 2つのサンプル係数差分プライベート平均推定器を$d$-dimensional(sub)Gaussian分布に対して提案する。 我々の推定子は、$| tildemu - mu |_Sigma leq alpha$, where $| cdot |_Sigma$がマハラノビス距離であるような$tildemu$を出力します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.373032581420432
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present two sample-efficient differentially private mean estimators for $d$-dimensional (sub)Gaussian distributions with unknown covariance. Informally, given $n \gtrsim d/\alpha^2$ samples from such a distribution with mean $\mu$ and covariance $\Sigma$, our estimators output $\tilde\mu$ such that $\| \tilde\mu - \mu \|_{\Sigma} \leq \alpha$, where $\| \cdot \|_{\Sigma}$ is the Mahalanobis distance. All previous estimators with the same guarantee either require strong a priori bounds on the covariance matrix or require $\Omega(d^{3/2})$ samples. Each of our estimators is based on a simple, general approach to designing differentially private mechanisms, but with novel technical steps to make the estimator private and sample-efficient. Our first estimator samples a point with approximately maximum Tukey depth using the exponential mechanism, but restricted to the set of points of large Tukey depth. Proving that this mechanism is private requires a novel analysis. Our second estimator perturbs the empirical mean of the data set with noise calibrated to the empirical covariance, without releasing the covariance itself. Its sample complexity guarantees hold more generally for subgaussian distributions, albeit with a slightly worse dependence on the privacy parameter. For both estimators, careful preprocessing of the data is required to satisfy differential privacy.
• Abstract（参考訳）: 未知共分散を持つd$-dimensional (sub)gaussian 分布に対する2つのサンプル効率の微分プライベート平均推定器を提案する。 直交的に、平均$\mu$と共分散$\Sigma$の分布から$n \gtrsim d/\alpha^2$のサンプルが与えられたとき、我々の推定子は$\| \tilde\mu - \mu \|_{\Sigma} \leq \alpha$, ここで$\| \cdot \|_{\Sigma}$はマハラノビス距離である。 同じ保証を持つ全ての以前の推定子は共分散行列上の強い事前境界を必要とするか、$\Omega(d^{3/2})$サンプルを必要とする。 それぞれの推定器は、差分的にプライベートなメカニズムを設計するための単純で一般的なアプローチに基づいているが、推定器をプライベートかつサンプル効率にするための新しい技術的ステップがある。 我々の最初の推定器は、指数関数機構を用いて、ほぼ最大タカ深さの点をサンプリングするが、大きなタカ深さの点の集合に限定される。 このメカニズムがプライベートであることを証明するには、新しい分析が必要である。 第2の推定器は,共分散自体を解放することなく,経験的共分散に適応した雑音を含むデータセットの実証的平均を摂動する。 そのサンプル複雑性の保証は、プライバシパラメータへの若干の依存性はあるものの、サブガウス分布に対してより一般的である。 両方の推定者にとって、データの慎重な前処理は微分プライバシーを満たすために必要である。

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