論文の概要: New Lower Bounds for Private Estimation and a Generalized Fingerprinting Lemma

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.08532v5
• Date: Tue, 28 Mar 2023 17:55:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-29 20:06:02.932167
• Title: New Lower Bounds for Private Estimation and a Generalized Fingerprinting Lemma
• Title（参考訳）: 個人推定のための新しい下肢境界と一般化フィンガープリントレンマ
• Authors: Gautam Kamath, Argyris Mouzakis and Vikrant Singhal
• Abstract要約: 統計的推定タスクの新たな下限を$(varepsilon, delta)$-differential privacyの制約の下で証明する。 フロベニウスノルムの推定には$Omega(d2)$サンプルが必要であり、スペクトルノルムでは$Omega(d3/2)$サンプルが必要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.176795938619417
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove new lower bounds for statistical estimation tasks under the constraint of $(\varepsilon, \delta)$-differential privacy. First, we provide tight lower bounds for private covariance estimation of Gaussian distributions. We show that estimating the covariance matrix in Frobenius norm requires $\Omega(d^2)$ samples, and in spectral norm requires $\Omega(d^{3/2})$ samples, both matching upper bounds up to logarithmic factors. The latter bound verifies the existence of a conjectured statistical gap between the private and the non-private sample complexities for spectral estimation of Gaussian covariances. We prove these bounds via our main technical contribution, a broad generalization of the fingerprinting method to exponential families. Additionally, using the private Assouad method of Acharya, Sun, and Zhang, we show a tight $\Omega(d/(\alpha^2 \varepsilon))$ lower bound for estimating the mean of a distribution with bounded covariance to $\alpha$-error in $\ell_2$-distance. Prior known lower bounds for all these problems were either polynomially weaker or held under the stricter condition of $(\varepsilon, 0)$-differential privacy.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$(\varepsilon, \delta)$-differential privacy という制約の下で統計量推定タスクの新たな下限を証明する。 まず, ガウス分布のプライベート共分散推定のための厳密な下限を与える。 フロベニウスノルムにおける共分散行列の推定には$\omega(d^2)$のサンプルが必要であり、スペクトルノルムでは$\omega(d^{3/2})$のサンプルが必要であり、どちらも対数因子の上限に一致する。 後者の境界は、ガウス共分散のスペクトル推定のために、プライベートと非プライベートサンプル複素量の間の予想された統計的ギャップの存在を検証する。 我々はこれらの境界を主要な技術的貢献によって証明し、指数関数系へのフィンガープリンティング法を広範に一般化した。 さらに、Acharya, Sun, Zhangのプライベートなアスード法を用いて、$\ell_2$-distanceで$\alpha$-errorに有界な共分散を持つ分布の平均を推定するための$\Omega(d/(\alpha^2 \varepsilon))$低い境界を示す。 これらの問題の既知の下限は、多項式的に弱いか、$(\varepsilon, 0)$-differential privacyという厳密な条件で保持されていた。

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