論文の概要: Optimal Control for Closed and Open System Quantum Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.03517v1
- Date: Wed, 7 Jul 2021 22:57:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-23 04:06:49.903029
- Title: Optimal Control for Closed and Open System Quantum Optimization
- Title（参考訳）: 閉・開システムの量子最適化のための最適制御
- Authors: Lorenzo Campos Venuti, Domenico D'Alessandro, Daniel A. Lidar
- Abstract要約: 線形結合 $s(t)B+ (1-s(t))C$ において、量子最適制御問題の厳密な解析を行う。
目標は、時間依存かつ有界な制御スケジュールに対して、最終問題のハミルトニアン$C$のエネルギーを最小化することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We provide a rigorous analysis of the quantum optimal control problem in the
setting of a linear combination $s(t)B+(1-s(t))C$ of two noncommuting
Hamiltonians $B$ and $C$. This includes both quantum annealing (QA) and the
quantum approximate optimization algorithm (QAOA). The target is to minimize
the energy of the final ``problem'' Hamiltonian $C$, for a time-dependent and
bounded control schedule $s(t)\in [0,1]$ and $t\in \mc{I}:= [0,t_f]$. It was
recently shown, in a purely closed system setting, that the optimal solution to
this problem is a ``bang-anneal-bang'' schedule, with the bangs characterized
by $s(t)= 0$ and $s(t)= 1$ in finite subintervals of $\mc{I}$, in particular
$s(0)=0$ and $s(t_f)=1$, in contrast to the standard prescription $s(0)=1$ and
$s(t_f)=0$ of quantum annealing. Here we extend this result to the open system
setting, where the system is described by a density matrix rather than a pure
state. This is the natural setting for experimental realizations of QA and
QAOA. For finite-dimensional environments and without any approximations we
identify sufficient conditions ensuring that either the bang-anneal,
anneal-bang, or bang-anneal-bang schedules are optimal, and recover the
optimality of $s(0)=0$ and $s(t_f)=1$. However, for infinite-dimensional
environments and a system described by an adiabatic Redfield master equation we
do not recover the bang-type optimal solution. In fact we can only identify
conditions under which $s(t_f)=1$, and even this result is not recovered in the
fully Markovian limit. The analysis, which we carry out entirely within the
geometric framework of Pontryagin Maximum Principle, simplifies using the
density matrix formulation compared to the state vector formulation.
- Abstract（参考訳）: 線形結合 $s(t)B+(1-s(t))C$ の2つの非可換ハミルトン群 $B$ と $C$ の設定において、量子最適制御問題の厳密な解析を行う。
これには量子アニール(QA)と量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)の両方が含まれる。
目標は、時間依存で有界な制御スケジュール $s(t)\in [0,1]$ と $t\in \mc{i}:= [0,t_f]$ に対する最後の ``problem''' hamiltonian $c$ のエネルギーを最小化することである。
純粋に閉じたシステム設定において、この問題に対する最適解は ``bang-anneal-bang'' スケジュールであり、s(t)= 0$ および $s(t)= 1$ の有限部分インターバル、特に $s(0)=0$ と $s(t_f)=1$ は量子アニーリングの標準代名詞 $s(0)=1$ と $s(t_f)=0$ で特徴づけられる。
ここで、この結果は、システムは純粋な状態ではなく密度行列によって記述されるオープンシステム設定に拡張される。
これはQAとQAOAの実験的な実現の自然な設定である。
有限次元環境や近似のない場合、バン・アンニール、アニール・バン、バン・アンニール・バンのスケジュールが最適であることを保証する十分な条件を特定し、$s(0)=0$と$s(t_f)=1$の最適性を回復する。
しかし、無限次元環境と断熱レッドフィールドマスター方程式によって記述された系では、バング型最適解は取り戻せない。
実際、$s(t_f)=1$の条件のみを識別でき、この結果でさえ完全なマルコフ極限では回復できない。
ポントリャーギン最大原理の幾何学的枠組みの中で完全に実行される解析は、状態ベクトルの定式化と比較して密度行列の定式化を単純化する。
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