論文の概要: The classical limit of Quantum Max-Cut
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12968v1
- Date: Tue, 23 Jan 2024 18:53:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-24 14:46:02.899571
- Title: The classical limit of Quantum Max-Cut
- Title（参考訳）: 量子マックスカットの古典的極限
- Authors: Vir B. Bulchandani, Stephen Piddock
- Abstract要約: 我々は、大きな量子スピンの極限$S$は半古典的極限として理解されるべきであることを示した。
半定値プログラムの出力をブロッホコヒーレント状態の積に丸め、$mathrmQMaxCut_S$に対する古典近似アルゴリズムの2つのファミリを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.18416014644193066
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It is well-known in physics that the limit of large quantum spin $S$ should
be understood as a semiclassical limit. This raises the question of whether
such emergent classicality facilitates the approximation of computationally
hard quantum optimization problems, such as the local Hamiltonian problem. We
demonstrate this explicitly for spin-$S$ generalizations of Quantum Max-Cut
($\mathrm{QMaxCut}_S$), equivalent to the problem of finding the ground state
energy of an arbitrary spin-$S$ quantum Heisenberg antiferromagnet
($\mathrm{AFH}_S$). We prove that approximating the value of $\mathrm{AFH}_S$
to inverse polynomial accuracy is QMA-complete for all $S$, extending previous
results for $S=1/2$. We also present two distinct families of classical
approximation algorithms for $\mathrm{QMaxCut}_S$ based on rounding the output
of a semidefinite program to a product of Bloch coherent states. The
approximation ratios for both our proposed algorithms strictly increase with
$S$ and converge to the Bri\"et-Oliveira-Vallentin approximation ratio
$\alpha_{\mathrm{BOV}} \approx 0.956$ from below as $S \to \infty$.
- Abstract（参考訳）: 物理学では、大きな量子スピン $s$ の極限は半古典的極限として理解されるべきである。
これは、そのような創発的古典性が局所ハミルトン問題のような計算上難しい量子最適化問題の近似を促進するかどうかという問題を引き起こす。
量子マックスカットのスピン-$s$一般化(\mathrm{qmaxcut}_s$)は、任意のスピン-$s$量子ハイゼンベルク反強磁性体の基底状態エネルギー(\mathrm{afh}_s$)を見つける問題と同値である。
逆多項式の精度に$\mathrm{AFH}_S$の値を近似することは、すべての$S$に対してQMA完全であることを証明する。
また、半定値プログラムの出力をブロッホコヒーレント状態の積に丸めることに基づいて、$\mathrm{qmaxcut}_s$ の古典近似アルゴリズムの2つの異なる族を示す。
提案する2つのアルゴリズムの近似比は厳密に$s$ で増加し、bri\"et-oliveira-vallentin近似比 $\alpha_{\mathrm{bov}} \approx 0.956$ に収束する。
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