論文の概要: eGHWT: The extended Generalized Haar-Walsh Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.05121v1
• Date: Sun, 11 Jul 2021 19:39:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-14 01:22:05.659347
• Title: eGHWT: The extended Generalized Haar-Walsh Transform
• Title（参考訳）: eGHWT:拡張一般化Haar-Walsh変換
• Authors: Naoki Saito and Yiqun Shao
• Abstract要約: 一般化Haar-Walsh Transform (GHWT) は、Iriion and Saito (2014) によって開発された、グラフ上の信号のためのマルチスケール変換である。 我々は、Thiele と Villemoes (1996) の適応時間周波数タイリングの一般化である拡張一般化Har-Walsh変換(eGHWT)を提案する。 eGHWTはグラフ領域分割の効率だけでなく、"シーケンス領域"分割の効率も同時に検討している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6853165736531939
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Extending computational harmonic analysis tools from the classical setting of regular lattices to the more general setting of graphs and networks is very important and much research has been done recently. The Generalized Haar-Walsh Transform (GHWT) developed by Irion and Saito (2014) is a multiscale transform for signals on graphs, which is a generalization of the classical Haar and Walsh-Hadamard Transforms. We propose the extended Generalized Haar-Walsh Transform (eGHWT), which is a generalization of the adapted time-frequency tilings of Thiele and Villemoes (1996). The eGHWT examines not only the efficiency of graph-domain partitions but also that of "sequency-domain" partitions simultaneously. Consequently, the eGHWT and its associated best-basis selection algorithm for graph signals significantly improve the performance of the previous GHWT with the similar computational cost, $O(N \log N)$, where $N$ is the number of nodes of an input graph. While the GHWT best-basis algorithm seeks the most suitable orthonormal basis for a given task among more than $(1.5)^N$ possible orthonormal bases in $\mathbb{R}^N$, the eGHWT best-basis algorithm can find a better one by searching through more than $0.618\cdot(1.84)^N$ possible orthonormal bases in $\mathbb{R}^N$. This article describes the details of the eGHWT best-basis algorithm and demonstrates its superiority using several examples including genuine graph signals as well as conventional digital images viewed as graph signals. Furthermore, we also show how the eGHWT can be extended to 2D signals and matrix-form data by viewing them as a tensor product of graphs generated from their columns and rows and demonstrate its effectiveness on applications such as image approximation.
• Abstract（参考訳）: 正規格子の古典的設定からグラフやネットワークのより一般的な設定への計算調和解析ツールの拡張は非常に重要であり、近年多くの研究が行われている。 irion and saito (2014) によって開発された一般化ハール・ウォルシュ変換(ghwt)は、古典的なハール変換とウォルシュ・ハダマード変換の一般化であるグラフ上の信号に対する多スケール変換である。 我々は、Thiele と Villemoes (1996) の適応時間周波数タイリングの一般化である拡張一般化Har-Walsh変換(eGHWT)を提案する。 eGHWTはグラフ領域分割の効率だけでなく、"シーケンス領域"分割の効率も同時に調べている。 その結果、グラフ信号に対するeGHWTとその関連するベストベーシ選択アルゴリズムは、類似の計算コストである$O(N \log N)$,$N$が入力グラフのノード数である場合、前回のGHWTの性能を大幅に向上させる。 ghwt best-basisアルゴリズムは、$(1.5)^n$が$\mathbb{r}^n$で可能な正規直交基底のうち、与えられたタスクの最も適切な正規直交基底を求めるが、eghwt best-basisアルゴリズムは$0.618\cdot(1.84)^n$ で可能な正規直交基底を$\mathbb{r}^n$ で検索することで、より良いものを見つけることができる。 本稿では,eGHWTベストベージアルゴリズムの詳細を説明し,グラフ信号として見る従来のデジタル画像だけでなく,真のグラフ信号を含むいくつかの例を用いて,その優位性を実証する。 さらに, eghwtを2次元信号や行列データに拡張する方法を, 列や列から生成されたグラフのテンソル積として見ることにより示し, 画像近似などのアプリケーションでの有効性を示す。

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