論文の概要: Wasserstein Distances, Geodesics and Barycenters of Merge Trees
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.07789v1
- Date: Fri, 16 Jul 2021 09:27:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-19 14:28:29.583592
- Title: Wasserstein Distances, Geodesics and Barycenters of Merge Trees
- Title（参考訳）: マージツリーのwasserstein距離、測地線、およびバリセンタ
- Authors: Mathieu Pont, Jules Vidal, Julie Delon and Julien Tierny
- Abstract要約: 本稿では, マージ木の距離, 測地線, バリセンタを推定するための統一的な計算枠組みを提案する。
我々は, 地磁気学とバリセンターの効率的な計算を可能にするために, マージツリー間のワッサーシュタイン距離という新しい測定基準を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.149293243237778
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper presents a unified computational framework for the estimation of
distances, geodesics and barycenters of merge trees. We extend recent work on
the edit distance [106] and introduce a new metric, called the Wasserstein
distance between merge trees, which is purposely designed to enable efficient
computations of geodesics and barycenters. Specifically, our new distance is
strictly equivalent to the L2-Wasserstein distance between extremum persistence
diagrams, but it is restricted to a smaller solution space, namely, the space
of rooted partial isomorphisms between branch decomposition trees. This enables
a simple extension of existing optimization frameworks [112] for geodesics and
barycenters from persistence diagrams to merge trees. We introduce a task-based
algorithm which can be generically applied to distance, geodesic, barycenter or
cluster computation. The task-based nature of our approach enables further
accelerations with shared-memory parallelism. Extensive experiments on public
ensembles and SciVis contest benchmarks demonstrate the efficiency of our
approach -- with barycenter computations in the orders of minutes for the
largest examples -- as well as its qualitative ability to generate
representative barycenter merge trees, visually summarizing the features of
interest found in the ensemble. We show the utility of our contributions with
dedicated visualization applications: feature tracking, temporal reduction and
ensemble clustering. We provide a lightweight C++ implementation that can be
used to reproduce our results.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,マージ木の距離,測地線,バリセンタを推定するための統一計算フレームワークを提案する。
本研究では,最近の編集距離 [106] の研究を拡張し,測地線とバリセンタの効率的な計算を可能にするために意図的に設計された,マージ木間のワッサースタイン距離と呼ばれる新しい計量を導入する。
具体的には、我々の新しい距離は極端持続図形の間のL2-ワッサーシュタイン距離と厳密に等しいが、より小さな解空間、すなわち枝分解木の間のルート部分同型空間に制限される。
これにより、永続化ダイアグラムから統合ツリーへのジオデシックとバリセンタのための既存の最適化フレームワーク [112] を簡単に拡張できます。
本稿では,距離,測地,バリセンタ,クラスタ計算に汎用的に適用可能なタスクベースアルゴリズムを提案する。
本手法のタスクベース特性は,共有メモリ並列化によるさらなる高速化を可能にする。
公開アンサンブルやscivisコンテストのベンチマークに関する広範囲な実験によって、我々のアプローチの効率性 -- 最大の例としては、分単位のbarycenter計算 -- と、代表的なbarycenterマージツリーを生成する質的能力が示され、アンサンブルに見られる興味深い特徴を視覚的に要約しています。
我々は,機能追跡,時間的縮小,アンサンブルクラスタリングといった専用可視化アプリケーションによる貢献の有用性を示す。
結果の再現に使用できる軽量なC++実装を提供しています。
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