論文の概要: Asymptotic bias of inexact Markov Chain Monte Carlo methods in high dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.00682v1
• Date: Mon, 2 Aug 2021 07:34:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-03 14:57:29.205679
• Title: Asymptotic bias of inexact Markov Chain Monte Carlo methods in high dimension
• Title（参考訳）: 高次元におけるマルコフ連鎖モンテカルロ法の漸近バイアス
• Authors: Alain Durmus and Andreas Eberle
• Abstract要約: 本稿では,不正確なMCMC法と目標分布とのワッサースタイン距離の非漸近的境界を確立する。 結果は、不変ランゲヴィンや調整されていないハミルトニアン・モンテカルロにも当てはまるが、他の離散化スキームに依存する方法にも当てはまる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.572168969227011
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper establishes non-asymptotic bounds on Wasserstein distances between the invariant probability measures of inexact MCMC methods and their target distribution. In particular, the results apply to the unadjusted Langevin algorithm and to unadjusted Hamiltonian Monte Carlo, but also to methods relying on other discretization schemes. Our focus is on understanding the precise dependence of the accuracy on both the dimension and the discretization step size. We show that the dimension dependence relies on some key quantities. As a consequence, the same dependence on the step size and the dimension as in the product case can be recovered for several important classes of models. On the other hand, for more general models, the dimension dependence of the asymptotic bias may be worse than in the product case even if the exact dynamics has dimension-free mixing properties.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,不規則mcmc法の不変確率測度と対象分布との間のワッサースタイン距離の非漸近境界を定式化する。 特に、この結果は未調整ランジュバンアルゴリズムや未調整のハミルトニアンモンテカルロにも適用されるが、他の離散化スキームに依存する方法にも適用される。 我々の焦点は、寸法と離散化ステップサイズの両方の精度の正確な依存性を理解することである。 次元はいくつかの重要な量に依存することを示す。 その結果、いくつかの重要なモデルのクラスに対して、製品の場合と同様のステップサイズと寸法への依存を回復することができる。 一方、より一般的なモデルでは、漸近バイアスの次元依存性は、正確なダイナミクスが次元フリーな混合特性を持っているとしても、積の場合よりも悪いかもしれない。

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