論文の概要: Machine Learning and Variational Algorithms for Lattice Field Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.01975v1
- Date: Thu, 3 Jun 2021 16:37:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-04 15:56:55.194783
- Title: Machine Learning and Variational Algorithms for Lattice Field Theory
- Title（参考訳）: 格子場理論のための機械学習と変分アルゴリズム
- Authors: Gurtej Kanwar
- Abstract要約: 格子量子場論の研究において、格子理論を定義するパラメータは連続体物理学にアクセスする臨界性に向けて調整されなければならない。
経路積分の領域に適用される輪郭変形に基づいてモンテカルロ推定器を「変形」する手法を提案する。
我々は,フローベースMCMCが臨界減速を緩和し,オブザーシフォールドが原理的応用のばらつきを指数関数的に低減できることを実証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.198562319289569
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In lattice quantum field theory studies, parameters defining the lattice
theory must be tuned toward criticality to access continuum physics. Commonly
used Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods suffer from critical slowing down
in this limit, restricting the precision of continuum extrapolations. Further
difficulties arise when measuring correlation functions of operators widely
separated in spacetime: for most correlation functions, an exponentially severe
signal-to-noise problem is encountered as the operators are taken to be widely
separated. This dissertation details two new techniques to address these
issues. First, we define a novel MCMC algorithm based on generative flow-based
models. Such models utilize machine learning methods to describe efficient
approximate samplers for distributions of interest. Independently drawn
flow-based samples are then used as proposals in an asymptotically exact
Metropolis-Hastings Markov chain. We address incorporating symmetries of
interest, including translational and gauge symmetries. We secondly introduce
an approach to "deform" Monte Carlo estimators based on contour deformations
applied to the domain of the path integral. The deformed estimators associated
with an observable give equivalent unbiased measurements of that observable,
but generically have different variances. We define families of deformed
manifolds for lattice gauge theories and introduce methods to efficiently
optimize the choice of manifold (the "observifold"), minimizing the deformed
observable variance. Finally, we demonstrate that flow-based MCMC can mitigate
critical slowing down and observifolds can exponentially reduce variance in
proof-of-principle applications to scalar $\phi^4$ theory and $\mathrm{U}(1)$
and $\mathrm{SU}(N)$ lattice gauge theories.
- Abstract（参考訳）: 格子量子場論の研究において、格子理論を定義するパラメータは連続体物理学にアクセスする臨界性に向けて調整されなければならない。
一般的に使用されるマルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)は、この極限において臨界速度が低下し、連続体外挿の精度が制限される。
時空で広く分離された演算子の相関関数を測定する際、さらなる困難が生じる: ほとんどの相関関数では、演算子が広く分離されるにつれて指数関数的に厳しい信号対雑音問題が発生する。
この論文は、これらの問題に対処する2つの新しいテクニックを詳述している。
まず,生成フローに基づくモデルに基づく新しいmcmcアルゴリズムを定義する。
このようなモデルは機械学習手法を用いて、興味の分布に対する効率的な近似サンプラーを記述する。
独立に描画されたフローベースサンプルは、漸近的に正確なメトロポリス・ハスティングス・マルコフ連鎖の提案として使用される。
我々は、変換およびゲージ対称性を含む興味のある対称性を取り込む。
次に、経路積分の領域に適用される輪郭変形に基づいてモンテカルロ推定器を「変形」する手法を提案する。
可観測性に関連する変形推定器は、その可観測性について等価な非バイアスの測定値を与えるが、一般に異なる分散を持つ。
格子ゲージ理論のための変形多様体の族を定義し、変形可観測分散を最小化する多様体(オブザーバフォールド)の選択を効率的に最適化する手法を導入する。
最後に、フローベースのmcmcは臨界的なスローダウンを緩和し、オブザーバフォールドは原理証明アプリケーションの分散を指数関数的に減少させ、スカラー $\phi^4$ theory と $\mathrm{u}(1)$ と $\mathrm{su}(n)$ の格子ゲージ理論に導く。
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