論文の概要: Randomized Physics-Informed Machine Learning for Uncertainty Quantification in High-Dimensional Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.06177v2
• Date: Sat, 23 Dec 2023 13:30:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-27 21:09:55.561207
• Title: Randomized Physics-Informed Machine Learning for Uncertainty Quantification in High-Dimensional Inverse Problems
• Title（参考訳）: 高次元逆問題における不確かさ量子化のためのランダム化物理インフォームド機械学習
• Authors: Yifei Zong and David Barajas-Solano and Alexandre M. Tartakovsky
• Abstract要約: 本研究では,高次元逆問題における不確実性定量化のための物理インフォームド機械学習手法を提案する。 我々は解析的に、そして、ハミルトン・モンテカルロとの比較を通して、rPICKLE はベイズ則によって与えられる真の後続に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We propose a physics-informed machine learning method for uncertainty quantification in high-dimensional inverse problems. In this method, the states and parameters of partial differential equations (PDEs) are approximated with truncated conditional Karhunen-Lo\`eve expansions (CKLEs), which, by construction, match the measurements of the respective variables. The maximum a posteriori (MAP) solution of the inverse problem is formulated as a minimization problem over CKLE coefficients where the loss function is the sum of the norm of PDE residuals and the $\ell_2$ regularization term. This MAP formulation is known as the physics-informed CKLE (PICKLE) method. Uncertainty in the inverse solution is quantified in terms of the posterior distribution of CKLE coefficients, and we sample the posterior by solving a randomized PICKLE minimization problem, formulated by adding zero-mean Gaussian perturbations in the PICKLE loss function. We call the proposed approach the randomized PICKLE (rPICKLE) method. For linear and low-dimensional nonlinear problems (15 CKLE parameters), we show analytically and through comparison with Hamiltonian Monte Carlo (HMC) that the rPICKLE posterior converges to the true posterior given by the Bayes rule. For high-dimensional non-linear problems with 2000 CKLE parameters, we numerically demonstrate that rPICKLE posteriors are highly informative--they provide mean estimates with an accuracy comparable to the estimates given by the MAP solution and the confidence interval that mostly covers the reference solution. We are not able to obtain the HMC posterior to validate rPICKLE's convergence to the true posterior due to the HMC's prohibitive computational cost for the considered high-dimensional problems. Our results demonstrate the advantages of rPICKLE over HMC for approximately sampling high-dimensional posterior distributions subject to physics constraints.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元逆問題における不確実性定量化のための物理インフォームド機械学習手法を提案する。 この方法では、偏微分方程式 (PDE) の状態とパラメータは、各変数の測定値に一致する構成条件のKarhunen-Lo\`eve展開 (CKLE) と近似される。 逆問題の最大アフター解(MAP)は、損失関数がPDE残差のノルムと$\ell_2$正規化項の和である CKLE 係数上の最小化問題として定式化される。 このMAP定式化は物理インフォームドCKLE(PICKLE)法として知られている。 逆解の不確かさは、CKLE係数の後方分布の観点から定量化され、PICKLE損失関数にゼロ平均ガウス摂動を加えて定式化したランダム化PICKLE最小化問題を解くことにより、後方をサンプリングする。 提案手法をランダム化PICKLE (rPICKLE) 手法と呼ぶ。 線形および低次元非線形問題(15 CKLEパラメータ)に対しては、解析的およびハミルトンモンテカルロ (HMC) との比較により、rPICKLE はベイズ則によって与えられる真の後続に収束する。 2000ククルのパラメータを持つ高次元非線形問題に対して,ピクルス後段が極めて有益であることを数値的に証明し,地図解による推定値とほぼ基準解をカバーする信頼区間に匹敵する精度で平均推定値を与える。 我々は,高次元問題に対するHMCの計算コストの禁止により,rPICKLEの真の後方への収束性を検証するために,HMC後部を得ることができない。 本研究は, 物理制約下での高次元後方分布をおよそサンプリングする上で, rPICKLE の HMC に対する利点を示すものである。

関連論文リスト

• Total Uncertainty Quantification in Inverse PDE Solutions Obtained with Reduced-Order Deep Learning Surrogate Models [50.90868087591973]
  機械学習サロゲートモデルを用いて得られた逆PDE解の総不確かさを近似したベイズ近似法を提案する。 非線型拡散方程式に対する反復的アンサンブルスムーズおよび深層アンサンブル法との比較により,提案手法を検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-20T19:06:02Z)
• Randomized Physics-Informed Neural Networks for Bayesian Data Assimilation [44.99833362998488]
  雑音データを用いた逆偏微分方程式(PDE)問題における不確実性定量化のためのランダム化物理情報ニューラルネットワーク(PINN)またはrPINN法を提案する。 線形ポアソン方程式の場合、HMC と rPINN は同様の分布を生成するが、rPINN は HMC の27倍高速である。 非線型ポゾンおよび拡散方程式では、単一のHMC鎖がPINNパラメータの後方分布の複数のモードを合理的な時間でサンプリングできないため、HMC法は収束しない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-05T16:16:47Z)
• Noise-Free Sampling Algorithms via Regularized Wasserstein Proximals [3.4240632942024685]
  ポテンシャル関数が支配する分布からサンプリングする問題を考察する。 本研究は, 決定論的な楽譜に基づくMCMC法を提案し, 粒子に対する決定論的進化をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-28T23:51:33Z)
• Object based Bayesian full-waveform inversion for shear elastography [0.0]
  組織中の異常画像のせん断エラストグラフィーにおける不確かさを定量化する計算手法を開発した。 パラメータフィールドの後方確率は異常の幾何とそのせん断率を表わす。 滑らかで不規則な形状の合成2次元試験に対するアプローチを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-11T08:25:25Z)
• Gaussian process regression and conditional Karhunen-Lo\'{e}ve models for data assimilation in inverse problems [68.8204255655161]
  偏微分方程式モデルにおけるデータ同化とパラメータ推定のためのモデル逆アルゴリズムCKLEMAPを提案する。 CKLEMAP法は標準的なMAP法に比べてスケーラビリティがよい。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-26T18:14:12Z)
• Physics-Informed Neural Network Method for Parabolic Differential Equations with Sharply Perturbed Initial Conditions [68.8204255655161]
  急激な摂動初期条件を持つパラボラ問題に対する物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)モデルを開発した。 ADE解の局所的な大きな勾配は(PINNでよく見られる)ラテンハイパーキューブで方程式の残余の高効率なサンプリングを行う。 本稿では,他の方法により選択した量よりも精度の高いPINNソリューションを生成する損失関数における重みの基準を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-18T05:00:24Z)
• Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
  カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。 我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。 MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-24T14:48:20Z)
• Physics-Informed Machine Learning Method for Large-Scale Data Assimilation Problems [48.7576911714538]
  我々は,未知のフラックス (Neumann) と様々なヘッド (Dirichlet) 境界条件を持つ地下流れをモデル化するための物理インフォームド条件付きKarhunen-Lo'eve展開法(PICKLE)を拡張した。 PICKLE法はMAP法と精度が比較できるが,大規模問題ではMAP法よりもはるかに高速であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-30T18:43:14Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。