論文の概要: Asymptotic bias of inexact Markov Chain Monte Carlo methods in high dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.00682v2
• Date: Wed, 12 Apr 2023 09:25:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-13 19:42:02.357502
• Title: Asymptotic bias of inexact Markov Chain Monte Carlo methods in high dimension
• Title（参考訳）: 高次元におけるマルコフ連鎖モンテカルロ法の漸近バイアス
• Authors: Alain Oliviero Durmus and Andreas Eberle
• Abstract要約: 例えば、未調整ランゲヴィン (ULA) や非調整ハミルトンモンテカルロ (uHMC) がある。 ULA と uHMC の双方に対して、このバイアスは、目標分布またはスキームの定常確率測定に関連する鍵量に依存することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7614628596146599
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inexact Markov Chain Monte Carlo methods rely on Markov chains that do not exactly preserve the target distribution. Examples include the unadjusted Langevin algorithm (ULA) and unadjusted Hamiltonian Monte Carlo (uHMC). This paper establishes bounds on Wasserstein distances between the invariant probability measures of inexact MCMC methods and their target distributions with a focus on understanding the precise dependence of this asymptotic bias on both dimension and discretization step size. Assuming Wasserstein bounds on the convergence to equilibrium of either the exact or the approximate dynamics, we show that for both ULA and uHMC, the asymptotic bias depends on key quantities related to the target distribution or the stationary probability measure of the scheme. As a corollary, we conclude that for models with a limited amount of interactions such as mean-field models, finite range graphical models, and perturbations thereof, the asymptotic bias has a similar dependence on the step size and the dimension as for product measures.
• Abstract（参考訳）: 不正確なマルコフ連鎖モンテカルロ法は、ターゲット分布を正確に保存しないマルコフ連鎖に依存する。 例えば、未調整のランゲヴィンアルゴリズム (ULA) や非調整のハミルトンモンテカルロ (uHMC) がある。 本稿では,この漸近バイアスの次元と離散化ステップサイズに対する正確な依存性を理解することを目的として,mmc法の不変確率測度と対象分布との間のワッサースタイン距離の境界を定式化する。 Wasserstein が正確なあるいは近似力学の平衡への収束に依存すると仮定すると、ULA と uHMC の両方において、漸近バイアスがスキームの目標分布または定常確率測度に関連する鍵量に依存することを示す。 その結果、平均場モデル、有限範囲のグラフィカルモデル、およびそれらの摂動といった限られた相互作用を持つモデルに対して、漸近バイアスは、積測度と同様にステップサイズと次元に類似していることがわかった。

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