論文の概要: Localization in 1D non-parametric latent space models from pairwise affinities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.03098v1
• Date: Fri, 6 Aug 2021 13:05:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-09 16:46:52.533941
• Title: Localization in 1D non-parametric latent space models from pairwise affinities
• Title（参考訳）: ペアワイズアフィニティによる1次元非パラメトリック潜在空間モデルの局在
• Authors: Christophe Giraud and Yann Issartel and Nicolas Verzelen
• Abstract要約: 対の親和性から一次元トーラスにおける潜伏位置を推定する問題を考察する。 高確率でsqrtlog(n)/n$の順序の最大誤差で全ての潜伏位置を確実にローカライズする推定手順を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561088
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of estimating latent positions in a one-dimensional torus from pairwise affinities. The observed affinity between a pair of items is modeled as a noisy observation of a function $f(x^*_{i},x^*_{j})$ of the latent positions $x^*_{i},x^*_{j}$ of the two items on the torus. The affinity function $f$ is unknown, and it is only assumed to fulfill some shape constraints ensuring that $f(x,y)$ is large when the distance between $x$ and $y$ is small, and vice-versa. This non-parametric modeling offers a good flexibility to fit data. We introduce an estimation procedure that provably localizes all the latent positions with a maximum error of the order of $\sqrt{\log(n)/n}$, with high-probability. This rate is proven to be minimax optimal. A computationally efficient variant of the procedure is also analyzed under some more restrictive assumptions. Our general results can be instantiated to the problem of statistical seriation, leading to new bounds for the maximum error in the ordering.
• Abstract（参考訳）: 対の親和性から一次元トーラスにおける潜伏位置を推定する問題を考察する。 一対のアイテム間の観測された親和性は、トーラス上の2つのアイテムの潜在位置$x^*_{i},x^*_{j}$の関数$f(x^*_{i},x^*_{j})$のノイズ観測としてモデル化される。 アフィニティ関数 $f$ は未知であり、$x$ と $y$ の間の距離が小さいと$f(x,y)$ が大きいことを保証するいくつかの形状制約を満たすと仮定される。 この非パラメトリックモデリングは、データに適合する優れた柔軟性を提供します。 我々は、高い確率で$\sqrt{\log(n)/n}$の順序の最大誤差で、潜在位置を確実にローカライズする推定手順を導入する。 この速度はミニマックス最適であることが証明されている。 この手順の計算効率の良い変種は、より制限的な仮定の下でも解析される。 我々の一般的な結果は、統計セレーションの問題によりインスタンス化することができ、順序付けにおける最大誤差に対する新たな境界が導かれる。

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