論文の概要: Linear programming bounds for quantum channels acting on quantum error-correcting codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.04434v1
• Date: Tue, 10 Aug 2021 03:56:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-18 21:27:52.542242
• Title: Linear programming bounds for quantum channels acting on quantum error-correcting codes
• Title（参考訳）: 量子誤り訂正符号に作用する量子チャネルの線形計画境界
• Authors: Yingkai Ouyang and Ching-Yi Lai
• Abstract要約: 我々は、ショア・ラフラム量子量列挙子を自然に一般化する対応する量子量列挙子を導入する。 正確な重み列挙器は、量子コードのプロジェクターを完全に定量化し、基礎となるノイズプロセスとは独立している。 我々のフレームワークは、振幅減衰誤差をほぼ正確に補正する特定の量子符号の非存在を確立することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.975163460952047
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While quantum weight enumerators establish some of the best upper bounds on the minimum distance of quantum error-correcting codes, these bounds are not optimized to quantify the performance of quantum codes under the effect of arbitrary quantum channels that describe bespoke noise models. Herein, for any Kraus decomposition of any given quantum channel, we introduce corresponding quantum weight enumerators that naturally generalize the Shor-Laflamme quantum weight enumerators. We establish an indirect linear relationship between these generalized quantum weight enumerators by introducing an auxiliary exact weight enumerator that completely quantifies the quantum code's projector, and is independent of the underlying noise process. By additionally working within the framework of approximate quantum error correction, we establish a general framework for constructing a linear program that is infeasible whenever approximate quantum error correcting codes with corresponding parameters do not exist. Our linear programming framework allows us to establish the non-existence of certain quantum codes that approximately correct amplitude damping errors, and obtain non-trivial upper bounds on the maximum dimension of a broad family of permutation-invariant quantum codes.
• Abstract（参考訳）: 量子重み列挙器は、量子誤り訂正符号の最小距離において最良の上限を設定するが、これらの境界は、ベスポークノイズモデルを記述する任意の量子チャネルの影響下で量子符号の性能を定量化するために最適化されていない。 ここで、任意の量子チャネルの任意のクラウス分解に対して、ショア・ラフラムメ量子重み列挙子を自然に一般化する対応する量子重み列挙子を導入する。 量子コードのプロジェクタを完全に量子化する補助的完全重み列挙器を導入することにより,これらの一般化量子重み列挙器間の間接線形関係を確立する。 さらに、近似量子誤り訂正の枠組み内での作業により、対応するパラメータを持つ近似量子誤り訂正符号が存在しないと不可能な線形プログラムを構築するための一般的な枠組みを確立する。 我々の線形プログラミングフレームワークは、振幅減衰誤差をほぼ正確に補正する特定の量子符号の非存在を確立し、幅広い置換不変量子符号の族における最大次元の非自明な上限を得ることを可能にする。

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