論文の概要: A diffusion-map-based algorithm for gradient computation on manifolds and applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.06988v1
• Date: Mon, 16 Aug 2021 09:35:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-17 14:53:06.284341
• Title: A diffusion-map-based algorithm for gradient computation on manifolds and applications
• Title（参考訳）: 拡散写像に基づく多様体上の勾配計算とその応用
• Authors: Alvaro Almeida Gomez, Ant\^onio J. Silva Neto, Jorge P. Zubelli
• Abstract要約: 我々は、多様体の点における関数評価のランダムなサンプルに基づいて、ユークリッド空間の境界を持つ部分多様体の内部点上で定義される与えられた関数の勾配を回復する。 その結果, 解析的収束結果が証明され, 効率的なアルゴリズムが提案される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We recover the gradient of a given function defined on interior points of a submanifold with boundary of the Euclidean space based on a (normally distributed) random sample of function evaluations at points in the manifold. This approach is based on the estimates of the Laplace-Beltrami operator proposed in the theory of Diffusion-Maps. Analytical convergence results of the resulting expansion are proved, and an efficient algorithm is proposed to deal with non-convex optimization problems defined on Euclidean submanifolds. We test and validate our methodology as a post-processing tool in Cryogenic electron microscopy (Cryo-EM). We also apply the method to the classical sphere packing problem.
• Abstract（参考訳）: 多様体内の点における関数評価の(正規分布)ランダムなサンプルに基づいて、ユークリッド空間の境界を持つ部分多様体の内部点に定義された与えられた関数の勾配を復元する。 このアプローチは拡散写像の理論で提案されたラプラス・ベルトラミ作用素の推定に基づいている。 得られた展開の解析収束結果が証明され、ユークリッド部分多様体上で定義される非凸最適化問題に対処する効率的なアルゴリズムが提案される。 Cryogenic electron microscopy (Cryo-EM) において, 後処理ツールとしての方法論を検証する。 また,本手法を古典球充填問題に適用する。

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