論文の概要: Nearest Neighbour Based Estimates of Gradients: Sharp Nonasymptotic Bounds and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.15043v1
• Date: Fri, 26 Jun 2020 15:19:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-16 21:03:09.574799
• Title: Nearest Neighbour Based Estimates of Gradients: Sharp Nonasymptotic Bounds and Applications
• Title（参考訳）: 最寄り近傍の勾配推定:シャープ非漸近境界とその応用
• Authors: Guillaume Ausset, Stephan Cl\'emen\c{c}on, Fran\c{c}ois Portier
• Abstract要約: 勾配推定は統計学と学習理論において重要である。 ここでは古典的な回帰設定を考えると、実値の正方形可積分 r.v.$Y$ が予測される。 代替推定法で得られた値に対して, 漸近的境界が改良されることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467573
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by a wide variety of applications, ranging from stochastic optimization to dimension reduction through variable selection, the problem of estimating gradients accurately is of crucial importance in statistics and learning theory. We consider here the classic regression setup, where a real valued square integrable r.v. $Y$ is to be predicted upon observing a (possibly high dimensional) random vector $X$ by means of a predictive function $f(X)$ as accurately as possible in the mean-squared sense and study a nearest-neighbour-based pointwise estimate of the gradient of the optimal predictive function, the regression function $m(x)=\mathbb{E}[Y\mid X=x]$. Under classic smoothness conditions combined with the assumption that the tails of $Y-m(X)$ are sub-Gaussian, we prove nonasymptotic bounds improving upon those obtained for alternative estimation methods. Beyond the novel theoretical results established, several illustrative numerical experiments have been carried out. The latter provide strong empirical evidence that the estimation method proposed works very well for various statistical problems involving gradient estimation, namely dimensionality reduction, stochastic gradient descent optimization and quantifying disentanglement.
• Abstract（参考訳）: 確率最適化から変数選択による次元縮小まで、様々な応用によって動機付けられ、勾配を正確に推定する問題は統計学や学習理論において重要である。 ここでは、実値の平方可積分 r.v.$Y$ が、平均二乗感覚において可能な限り正確に予測関数 $f(X)$ を用いて(おそらく高次元の)ランダムベクトル $X$ を観測し、最適予測関数の勾配の最も近い近傍の点推定、回帰関数 $m(x)=\mathbb{E}[Y\mid X=x]$ を研究する際に予測される古典回帰集合を考える。 古典的滑らか性条件と y-m(x)$ の尾が準ガウス的であるという仮定が組み合わされ、代替推定法で得られるものに対して非漸近境界が改善されることが証明される。 新たに確立された理論的な結果以外にも、いくつかの数値実験が行われている。 後者は, 勾配推定, 次元性低減, 確率的勾配勾配最適化, 数値化等, 様々な統計的問題に対して, 提案手法が有効であることを示す。

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