論文の概要: A diffusion-map-based algorithm for gradient computation on manifolds and applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.06988v5
• Date: Mon, 5 Jun 2023 08:09:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-07 06:00:57.804137
• Title: A diffusion-map-based algorithm for gradient computation on manifolds and applications
• Title（参考訳）: 拡散写像に基づく多様体上の勾配計算とその応用
• Authors: Alvaro Almeida Gomez, Ant\^onio J. Silva Neto, Jorge P. Zubelli
• Abstract要約: ユークリッド空間におけるリーマン部分多様体の内部点上で定義される与えられた函数の勾配を回復する。 このアプローチは拡散写像理論において提案されたラプラス・ベルトラミ作用素の推定に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We recover the Riemannian gradient of a given function defined on interior points of a Riemannian submanifold in the Euclidean space based on a sample of function evaluations at points in the submanifold. This approach is based on the estimates of the Laplace-Beltrami operator proposed in the diffusion-maps theory. The Riemannian gradient estimates do not involve differential terms. Analytical convergence results of the Riemannian gradient expansion are proved. We apply the Riemannian gradient estimate in a gradient-based algorithm providing a derivative-free optimization method. We test and validate several applications, including tomographic reconstruction from an unknown random angle distribution, and the sphere packing problem in dimensions 2 and 3.
• Abstract（参考訳）: ユークリッド空間内のリーマン部分多様体の内部点上で定義される与えられた函数のリーマン勾配を、部分多様体内の点における関数評価のサンプルに基づいて回復する。 このアプローチは拡散マップ理論で提案されたラプラス・ベルトラミ作用素の推定に基づいている。 リーマン勾配推定は微分項を含まない。 リーマン勾配展開の解析収束結果が証明された。 微分自由最適化法を提供する勾配に基づくアルゴリズムにリーマン勾配推定を適用する。 未知のランダム角分布からのトモグラフィー再構成や,次元2,3の球充填問題など,いくつかの応用を検証・検証する。

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