論文の概要: Entropic Gromov-Wasserstein between Gaussian Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.10961v1
• Date: Tue, 24 Aug 2021 21:27:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-26 12:53:01.223296
• Title: Entropic Gromov-Wasserstein between Gaussian Distributions
• Title（参考訳）: ガウス分布の間のエントロピーGromov-Wasserstein
• Authors: Khang Le and Dung Le and Huy Nguyen and Dat Do and Tung Pham and Nhat Ho
• Abstract要約: エントロピックなグロモフ=ワッサーシュタインとその(不均衡な)ガウス分布の間の不均衡バージョンについて研究する。 計量が内積であるとき、内積Gromov-Wasserstein (IGW) と呼び、エントロピーIGWの最適輸送計画とその不均衡な変種がガウス分布であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.624666285528612
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the entropic Gromov-Wasserstein and its unbalanced version between (unbalanced) Gaussian distributions with different dimensions. When the metric is the inner product, which we refer to as inner product Gromov-Wasserstein (IGW), we demonstrate that the optimal transportation plans of entropic IGW and its unbalanced variant are (unbalanced) Gaussian distributions. Via an application of von Neumann's trace inequality, we obtain closed-form expressions for the entropic IGW between these Gaussian distributions. Finally, we consider an entropic inner product Gromov-Wasserstein barycenter of multiple Gaussian distributions. We prove that the barycenter is Gaussian distribution when the entropic regularization parameter is small. We further derive closed-form expressions for the covariance matrix of the barycenter.
• Abstract（参考訳）: 我々はトロピック・グロモフ・ワッサーシュタインとその次元の異なるガウス分布の間の不均衡バージョンについて研究した。 計量が内積であるとき、内積gromov-wasserstein (igw) は、エントロピーigwとその非平衡変異の最適輸送計画が(非平衡な)ガウス分布であることを示す。 フォン・ノイマンのトレース不等式の適用により、これらのガウス分布の間のエントロピー IGW に対する閉形式式を得る。 最後に、複数のガウス分布のエントロピー内積gromov-wasserstein barycenterを考える。 エントロピー正則化パラメータが小さい場合、バリセンタがガウス分布であることを証明する。 さらに,重心の共分散行列に対する閉形式表現も導出する。

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