論文の概要: A Gradient Sampling Algorithm for Stratified Maps with Applications to Topological Data Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.00530v1
• Date: Wed, 1 Sep 2021 14:07:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-03 13:41:55.878771
• Title: A Gradient Sampling Algorithm for Stratified Maps with Applications to Topological Data Analysis
• Title（参考訳）: 階層地図のための勾配サンプリングアルゴリズムと位相データ解析への応用
• Authors: Jacob Leygonie, Mathieu Carri\`ere (DATASHAPE), Th\'eo Lacombe (DATASHAPE), Steve Oudot (DATASHAPE)
• Abstract要約: 我々は、よく知られた勾配サンプリング手法を拡張した新しい勾配降下アルゴリズムを提案する。 次に、低星フィルタ上で計算された永続ホモロジー写像に基づいて、目的関数に本手法を適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a novel gradient descent algorithm extending the well-known Gradient Sampling methodology to the class of stratifiably smooth objective functions, which are defined as locally Lipschitz functions that are smooth on some regular pieces-called the strata-of the ambient Euclidean space. For this class of functions, our algorithm achieves a sub-linear convergence rate. We then apply our method to objective functions based on the (extended) persistent homology map computed over lower-star filters, which is a central tool of Topological Data Analysis. For this, we propose an efficient exploration of the corresponding stratification by using the Cayley graph of the permutation group. Finally, we provide benchmark and novel topological optimization problems, in order to demonstrate the utility and applicability of our framework.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 局所リプシッツ関数として定義される, 環境ユークリッド空間の成層と呼ばれる正則片上で滑らかな局所的リプシッツ関数として, 既知の勾配サンプリング手法を拡張した新しい勾配降下アルゴリズムを提案する。 このクラスの関数に対して、我々のアルゴリズムはサブ線形収束率を達成する。 次に,この手法を,トポロジカルデータ解析の中心的ツールである低星フィルタ上で計算された(拡張)持続ホモロジー写像に基づいて,目的関数に適用する。 そこで本研究では,置換群のケイリーグラフを用いて,対応する成層を効率的に探索する。 最後に,フレームワークの有用性と適用性を示すために,ベンチマークおよび新しいトポロジカル最適化問題を提案する。

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