論文の概要: Multi-Tensor Network Representation for High-Order Tensor Completion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.04022v1
- Date: Thu, 9 Sep 2021 03:50:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-09-10 14:15:55.699566
- Title: Multi-Tensor Network Representation for High-Order Tensor Completion
- Title（参考訳）: 高次テンソル完了のためのマルチテンソルネットワーク表現
- Authors: Chang Nie, Huan Wang, Zhihui Lai
- Abstract要約: この研究は、部分的に観察されたサンプリングから高次元データ(テンソルを参照)の完備化の問題を研究する。
テンソルは複数の低ランク成分の重ね合わせであると考える。
本稿では,基本テンソル分解フレームワークであるMulti-Tensor Network decomposition (MTNR)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.759851542474447
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work studies the problem of high-dimensional data (referred to tensors)
completion from partially observed samplings. We consider that a tensor is a
superposition of multiple low-rank components. In particular, each component
can be represented as multilinear connections over several latent factors and
naturally mapped to a specific tensor network (TN) topology. In this paper, we
propose a fundamental tensor decomposition (TD) framework: Multi-Tensor Network
Representation (MTNR), which can be regarded as a linear combination of a range
of TD models, e.g., CANDECOMP/PARAFAC (CP) decomposition, Tensor Train (TT),
and Tensor Ring (TR). Specifically, MTNR represents a high-order tensor as the
addition of multiple TN models, and the topology of each TN is automatically
generated instead of manually pre-designed. For the optimization phase, an
adaptive topology learning (ATL) algorithm is presented to obtain latent
factors of each TN based on a rank incremental strategy and a projection error
measurement strategy. In addition, we theoretically establish the fundamental
multilinear operations for the tensors with TN representation, and reveal the
structural transformation of MTNR to a single TN. Finally, MTNR is applied to a
typical task, tensor completion, and two effective algorithms are proposed for
the exact recovery of incomplete data based on the Alternating Least Squares
(ALS) scheme and Alternating Direction Method of Multiplier (ADMM) framework.
Extensive numerical experiments on synthetic data and real-world datasets
demonstrate the effectiveness of MTNR compared with the start-of-the-art
methods.
- Abstract（参考訳）: この研究は、部分的に観察されたサンプリングから高次元データ(テンソルを参照)の完備化の問題を研究する。
テンソルは複数の低ランク成分の重ね合わせであると考える。
特に、各成分はいくつかの潜在因子上の多重線型接続として表現され、自然に特定のテンソルネットワーク(tn)トポロジーにマッピングされる。
本稿では,マルチテンソルネットワーク表現 (mtnr) を,candecomp/parafac (cp) 分解,tensor train (tt) およびtensor ring (tr) などのtdモデルの線形結合と見なすことができる基本テンソル分解 (td) フレームワークを提案する。
具体的には、MTNRは高次テンソルを複数のTNモデルの付加として表現し、各TNの位相は手動で事前設計する代わりに自動的に生成される。
最適化フェーズでは、ランクインクリメンタル戦略と投影誤差測定戦略に基づいて各tnの潜在因子を得るための適応トポロジー学習(atl)アルゴリズムを提案する。
さらに、TN表現を持つテンソルの基本的な多重線型演算を理論的に確立し、単一のTNへのMTNRの構造変換を明らかにする。
最後に、MTNRを典型的なタスク、テンソル補完に適用し、ALS(Alternating Least Squares)スキームとADMM(Alternating Direction Method of Multiplier)フレームワークに基づく不完全データの正確な回復のための2つの有効なアルゴリズムを提案する。
人工データと実世界のデータセットに関する大規模な数値実験により,MTNRの有効性が実証された。
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