論文の概要: Stochastic Adversarial Koopman Model for Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.05095v1
• Date: Fri, 10 Sep 2021 20:17:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-18 20:39:45.199979
• Title: Stochastic Adversarial Koopman Model for Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 力学系に対する確率的逆コープマンモデル
• Authors: Kaushik Balakrishnan and Devesh Upadhyay
• Abstract要約: 本稿では、最近開発された逆コオプマンモデルを拡張し、コオプマンがエンコーダの潜在符号化の確率に適用する。 クープマンモデルの有効性はカオス, 流体力学, 燃焼, 反応拡散モデルにおいて異なる試験問題で示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4061135251278187
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Dynamical systems are ubiquitous and are often modeled using a non-linear system of governing equations. Numerical solution procedures for many dynamical systems have existed for several decades, but can be slow due to high-dimensional state space of the dynamical system. Thus, deep learning-based reduced order models (ROMs) are of interest and one such family of algorithms along these lines are based on the Koopman theory. This paper extends a recently developed adversarial Koopman model (Balakrishnan \& Upadhyay, arXiv:2006.05547) to stochastic space, where the Koopman operator applies on the probability distribution of the latent encoding of an encoder. Specifically, the latent encoding of the system is modeled as a Gaussian, and is advanced in time by using an auxiliary neural network that outputs two Koopman matrices $K_{\mu}$ and $K_{\sigma}$. Adversarial and gradient losses are used and this is found to lower the prediction errors. A reduced Koopman formulation is also undertaken where the Koopman matrices are assumed to have a tridiagonal structure, and this yields predictions comparable to the baseline model with full Koopman matrices. The efficacy of the stochastic Koopman model is demonstrated on different test problems in chaos, fluid dynamics, combustion, and reaction-diffusion models. The proposed model is also applied in a setting where the Koopman matrices are conditioned on other input parameters for generalization and this is applied to simulate the state of a Lithium-ion battery in time. The Koopman models discussed in this study are very promising for the wide range of problems considered.
• Abstract（参考訳）: 力学系はユビキタスであり、しばしば制御方程式の非線形系を用いてモデル化される。 多くの力学系の数値解法は数十年前から存在するが、力学系の高次元状態空間のために遅くなることがある。 したがって、深層学習に基づく還元順序モデル(ROM)は興味を持ち、これらの線に沿ったそのようなアルゴリズムの族はクープマン理論に基づいている。 本稿では、最近開発された逆koopmanモデル(balakrishnan \&upadhyay, arxiv:2006.05547)を確率空間に拡張し、koopman演算子がエンコーダの潜在符号化の確率分布に適用する。 具体的には、システムの潜在エンコーディングはガウスとしてモデル化され、2つのクープマン行列を$K_{\mu}$と$K_{\sigma}$で出力する補助ニューラルネットワークを用いて時間的に進化する。 逆や勾配の損失が使われ、予測誤差を下げることが分かる。 また、コップマン行列が三対角構造を持つと仮定した還元コップマン定式化も行われ、コップマン行列を満たしたベースラインモデルに匹敵する予測が得られる。 カオス, 流体力学, 燃焼, 反応拡散モデルにおける様々な試験問題に対して, 確率的クープマンモデルの有効性を実証した。 提案モデルはまた,Koopman行列を他の入力パラメータに条件付けして一般化し,これをリチウムイオン電池の時間内状態のシミュレートに応用する。 この研究で論じられたクープマンモデルは、検討された幅広い問題に対して非常に有望である。

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