論文の概要: Avoiding symmetry roadblocks and minimizing the measurement overhead of adaptive variational quantum eigensolvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.05340v2
• Date: Tue, 6 Jun 2023 09:27:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-08 00:09:18.984047
• Title: Avoiding symmetry roadblocks and minimizing the measurement overhead of adaptive variational quantum eigensolvers
• Title（参考訳）: 適応可変量子固有解器の対称性障害回避と測定オーバーヘッド最小化
• Authors: V. O. Shkolnikov, Nicholas J. Mayhall, Sophia E. Economou, Edwin Barnes
• Abstract要約: 強い相関系の量子シミュレーションは、短期量子コンピュータの最も有効な応用である可能性がある。 この目的のための有望なアルゴリズムのクラスは、変分量子固有解法(VQE)からなる。 ここでは、このオーバーヘッドを、元のADAPT-VQEのようにクォート的にではなく、$n$のキュービット数で線形にしか成長しない量に減らすことができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum simulation of strongly correlated systems is potentially the most feasible useful application of near-term quantum computers. Minimizing quantum computational resources is crucial to achieving this goal. A promising class of algorithms for this purpose consists of variational quantum eigensolvers (VQEs). Among these, problem-tailored versions such as ADAPT-VQE that build variational ans\"atze step by step from a predefined operator pool perform particularly well in terms of circuit depths and variational parameter counts. However, this improved performance comes at the expense of an additional measurement overhead compared to standard VQEs. Here, we show that this overhead can be reduced to an amount that grows only linearly with the number $n$ of qubits, instead of quartically as in the original ADAPT-VQE. We do this by proving that operator pools of size $2n-2$ can represent any state in Hilbert space if chosen appropriately. We prove that this is the minimal size of such "complete" pools, discuss their algebraic properties, and present necessary and sufficient conditions for their completeness that allow us to find such pools efficiently. We further show that, if the simulated problem possesses symmetries, then complete pools can fail to yield convergent results, unless the pool is chosen to obey certain symmetry rules. We demonstrate the performance of such symmetry-adapted complete pools by using them in classical simulations of ADAPT-VQE for several strongly correlated molecules. Our findings are relevant for any VQE that uses an ansatz based on Pauli strings.
• Abstract（参考訳）: 強い相関系の量子シミュレーションは、短期量子コンピュータの最も有効な応用である可能性がある。 この目標を達成するには、量子計算資源の最小化が不可欠である。 この目的のための有望なアルゴリズムのクラスは変分量子固有解法(VQE)である。 Among these, problem-tailored versions such as ADAPT-VQE that build variational ans\"atze step by step from a predefined operator pool perform particularly well in terms of circuit depths and variational parameter counts. However, this improved performance comes at the expense of an additional measurement overhead compared to standard VQEs. Here, we show that this overhead can be reduced to an amount that grows only linearly with the number $n$ of qubits, instead of quartically as in the original ADAPT-VQE. We do this by proving that operator pools of size $2n-2$ can represent any state in Hilbert space if chosen appropriately. We prove that this is the minimal size of such "complete" pools, discuss their algebraic properties, and present necessary and sufficient conditions for their completeness that allow us to find such pools efficiently. さらに、シミュレートされた問題が対称性を持つなら、完備プールはある種の対称性規則に従うためにプールが選択されない限り収束結果を得ることができないことを示す。 そこで本研究では, ADAPT-VQEの古典的シミュレーションにおいて, 対称適応完全プールの性能を示す。 我々の発見は、pauli文字列に基づくansatzを使用するvqeに関係している。

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