論文の概要: High-Entanglement Capabilities for Variational Quantum Algorithms: The Poisson Equation Case

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.10156v5
• Date: Tue, 29 Oct 2024 00:55:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-30 13:36:39.265642
• Title: High-Entanglement Capabilities for Variational Quantum Algorithms: The Poisson Equation Case
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムの高エンタングル化能力:ポアソン方程式の場合
• Authors: Fouad Ayoub, James D. Baeder,
• Abstract要約: 本研究は、IonQ Aria量子コンピュータ機能を利用した問題解決を試みる。 本稿では,2ビットあるいは3ビットのエンタングルメントゲートに基づく離散方程式行列 (DPEM) の分解を提案し,システムサイズに関して$O(1)$の項を持つことを示した。 我々はまた、量子アンサッツのパラメータ空間を小さくし、解を見つけるのに十分な表現性を維持しながら、Globally-Entangling Ansatzを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.07366405857677226
• License:
• Abstract: The discretized Poisson equation matrix (DPEM) in 1D has been shown to require an exponentially large number of terms when decomposed in the Pauli basis when solving numerical linear algebra problems on a quantum computer. Additionally, traditional ansatz for Variational Quantum Algorithms (VQAs) that are used to heuristically solve linear systems (such as the DPEM) have many parameters, making them harder to train. This research attempts to resolve these problems by utilizing the IonQ Aria quantum computer capabilities that boast all-to-all connectivity of qubits. We propose a decomposition of the DPEM that is based on 2- or 3-qubit entanglement gates and is shown to have $O(1)$ terms with respect to system size, with one term having an $O(n^2)$ circuit depth and the rest having only an $O(1)$ circuit depth (where $n$ is the number of qubits defining the system size). Additionally, we introduce the Globally-Entangling Ansatz which reduces the parameter space of the quantum ansatz while maintaining enough expressibility to find the solution. To test these new improvements, we ran numerical simulations to examine how well the VQAs performed with varying system sizes, showing that the new setup offers an improved scaling of the number of iterations required for convergence compared to Hardware-Efficient Ansatz.
• Abstract（参考訳）: 1Dの離散ポアソン方程式行列(DPEM)は、量子コンピュータ上の数値線形代数問題を解く際に、パウリ基底で分解されたときに指数関数的に多くの項を必要とすることが示されている。 さらに、線形系(DPEMなど)をヒューリスティックに解くために使用される変分量子アルゴリズム(VQA)の従来のアンサッツには、多くのパラメータがあり、訓練が困難である。 本研究は、量子ビットの完全接続性を誇ったIonQ Aria量子コンピュータ機能を利用することで、これらの問題を解決することを試みる。 本稿では,2ビットあるいは3ビットのエンタングルメントゲートをベースとしたDPEMの分解を行い,システムサイズに対して$O(1)$の項を持ち,一方の項は$O(n^2)$の回路深さを持ち,残りの項は$O(1)$の回路深さしかない(ただし、$n$はシステムサイズを定義するキュービットの数である)。 さらに、量子アンサッツのパラメータ空間を小さくし、解を見つけるのに十分な表現性を維持しながら、Globally-Entangling Ansatzを導入する。 これらの新たな改善をテストするため,VQAがシステムサイズによってどのように動作するのかを数値シミュレーションし,ハードウェア効率のAnsatzと比較して収束に要するイテレーション数の改善が示された。

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