論文の概要: Uniform Generalization Bounds for Overparameterized Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.06099v1
- Date: Mon, 13 Sep 2021 16:20:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-09-14 19:45:01.816021
- Title: Uniform Generalization Bounds for Overparameterized Neural Networks
- Title(参考訳): 過パラメータニューラルネットワークに対する一様一般化境界
- Authors: Sattar Vakili, Michael Bromberg, Da-shan Shiu, Alberto Bernacchia
- Abstract要約: カーネルシステムにおけるオーバーパラメータ化ニューラルネットワークに対する一様一般化バウンダリを証明した。
我々の境界は、アクティベーション関数の微分可能性に応じて正確な誤差率をキャプチャする。
NTカーネルに対応するRKHSと、Mat'ernカーネルのファミリーに対応するRKHSの等価性を示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 5.945320097465419
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: An interesting observation in artificial neural networks is their favorable
generalization error despite typically being extremely overparameterized. It is
well known that classical statistical learning methods often result in vacuous
generalization errors in the case of overparameterized neural networks.
Adopting the recently developed Neural Tangent (NT) kernel theory, we prove
uniform generalization bounds for overparameterized neural networks in kernel
regimes, when the true data generating model belongs to the reproducing kernel
Hilbert space (RKHS) corresponding to the NT kernel. Importantly, our bounds
capture the exact error rates depending on the differentiability of the
activation functions. In order to establish these bounds, we propose the
information gain of the NT kernel as a measure of complexity of the learning
problem. Our analysis uses a Mercer decomposition of the NT kernel in the basis
of spherical harmonics and the decay rate of the corresponding eigenvalues. As
a byproduct of our results, we show the equivalence between the RKHS
corresponding to the NT kernel and its counterpart corresponding to the
Mat\'ern family of kernels, that induces a very general class of models. We
further discuss the implications of our analysis for some recent results on the
regret bounds for reinforcement learning algorithms, which use
overparameterized neural networks.
- Abstract(参考訳): 人工ニューラルネットワークにおける興味深い観察は、通常極端に過度にパラメータ化されているにもかかわらず、良い一般化誤差である。
古典的統計学習法は、過パラメータのニューラルネットワークの場合、しばしば空白の一般化誤差をもたらすことが知られている。
最近開発されたニューラルタンジェント(NT)カーネル理論を応用して、実データ生成モデルがNTカーネルに対応する再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)に属する場合、カーネル状態における過パラメータニューラルネットワークの均一な一般化境界を証明した。
重要なことに、我々の境界はアクティベーション関数の微分可能性に応じて正確な誤差率をキャプチャする。
これらの境界を確立するために,学習問題の複雑さの尺度としてNTカーネルの情報ゲインを提案する。
本解析では,球面高調波と対応する固有値の減衰率に基づいて,nt核のマーサー分解を用いる。
結果の副産物として、NT核に対応するRKHSと、非常に一般的なモデルのクラスを誘導するMatch\'ern族に対応するRKHSの同値性を示す。
我々はさらに,過パラメータニューラルネットワークを用いた強化学習アルゴリズムに対する後悔の限界に関する最近の結果に対する解析の意義について論じる。
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