論文の概要: Locally-symplectic neural networks for learning volume-preserving dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.09151v1
• Date: Sun, 19 Sep 2021 15:58:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-22 09:39:01.434157
• Title: Locally-symplectic neural networks for learning volume-preserving dynamics
• Title（参考訳）: 体積保存力学学習のための局所シンプレクティックニューラルネットワーク
• Authors: J\=anis Baj\=ars
• Abstract要約: 音量保存力学を学習するための局所シンプレクティックニューラルネットワーク LocSympNets を提案する。 LocSympNets の構成は、体積保存力学系のベクトル場の局所ハミルトン記述の定理に由来する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose locally-symplectic neural networks LocSympNets for learning volume-preserving dynamics. The construction of LocSympNets stems from the theorem of local Hamiltonian description of the vector field of a volume-preserving dynamical system and the splitting methods based on symplectic integrators. Modified gradient modules of recently proposed symplecticity-preserving neural networks SympNets are used to construct locally-symplectic modules, which composition results in volume-preserving neural networks. LocSympNets are studied numerically considering linear and nonlinear dynamics, i.e., semi-discretized advection equation and Euler equations of the motion of a free rigid body, respectively. LocSympNets are able to learn linear and nonlinear dynamics to high degree of accuracy. When learning a single trajectory of the rigid body dynamics LocSympNets are able to learn both invariants of the system with absolute relative errors below 1% in long-time predictions and produce qualitatively good short-time predictions, when the learning of the whole system from randomly sampled data is considered.
• Abstract（参考訳）: 音量保存力学を学習するための局所シンプレクティックニューラルネットワーク LocSympNets を提案する。 LocSympNets の構成は、体積保存力学系のベクトル場の局所ハミルトン記述の定理とシンプレクティック積分器に基づく分割法に由来する。 最近提案されたシンプレクティシティ保存ニューラルネットワークの修正勾配モジュールは、局所的なシンプレクティクスモジュールを構築するために使用される。 自由剛体運動の半離散化随伴方程式やオイラー方程式など、線形および非線形力学を考慮に入れて数値的に研究する。 LocSympNetsは線形および非線形のダイナミクスを高い精度で学習することができる。 剛体力学の1つの軌道を学習する場合、ランダムにサンプリングされたデータからシステム全体の学習を考慮すれば、長期予測において絶対相対誤差が1%未満のシステムの両方の不変量を学び、質的に優れた短時間予測を生成することができる。

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